Велосипедист делает восьмёрку (рис. 252). Как изменяется ускорение во время этого движения?

рис. 252

Для изучения вопроса об изменении ускорения велосипедиста, движущегося по траектории в виде восьмёрки, потребуется рассмотреть несколько ключевых понятий из физики.

1. Ускорение как физическая величина

Ускорение — это физическая величина, которая характеризует изменение скорости тела во времени. Оно может изменяться как по направлению, так и по модулю. Формула, описывающая ускорение, выглядит следующим образом:

$$ \vec{a} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} $$

где:
− $\vec{a}$ — ускорение;
− $\Delta\vec{v}$ — изменение скорости;
− $\Delta t$ — промежуток времени.

2. Составные части ускорения

Ускорение состоит из двух компонент:
− Тангенциальное ускорение ($a_t$) — связано с изменением модуля скорости, то есть с процессом разгона или торможения велосипедиста. Оно направлено вдоль траектории движения.
− Центростремительное ускорение ($a_c$) — возникает при движении по криволинейной траектории и связано с изменением направления скорости. Центростремительное ускорение всегда направлено к центру кривизны траектории.

Центростремительное ускорение определяется по формуле:

$$ a_c = \frac{v^2}{r} $$

где:
− $v$ — скорость движения тела;
− $r$ — радиус кривизны траектории.

3. Движение по сложной траектории

Траектория восьмёрки состоит из двух окружностей, соединённых в одной точке $O$. При движении велосипедиста по такой траектории:
− Радиус кривизны $r$ постоянно изменяется в зависимости от положения на траектории.
− Направление скорости изменяется из−за криволинейного движения.
− Если велосипедист поддерживает постоянную скорость движения, то тангенциальное ускорение будет равным нулю ($a_t = 0$), а изменения ускорения будут связаны только с изменением центростремительного ускорения.

4. Переход через точку $O$

Точка $O$ является местом, где изменяется направление движения — велосипедист переходит из одной окружности в другую. В этой точке:
− Радиус кривизны резко меняется, поскольку траектория изменяет форму.
− Центростремительное ускорение также изменяет своё направление.

5. Изменение ускорения по траектории

При движении велосипедиста по траектории восьмёрки:
− В точках $A, B, M, K$ (вершинах окружностей) радиус кривизны максимален, а центростремительное ускорение минимально.
− В точке $O$ радиус кривизны резко меняется, а направление ускорения изменяется наиболее сильно.
− Если скорость велосипедиста не постоянна, то тангенциальное ускорение также может изменяться — оно будет направлено вдоль траектории.

6. Графическое представление ускорения

Ускорение можно представить графически с помощью векторов:
− Векторы тангенциального ускорения (если оно присутствует) направлены вдоль траектории.
− Векторы центростремительного ускорения направлены к центру кривизны в любой момент времени.

Каждое изменение кривизны траектории, скорости или направления движения будет влиять на величину и направление ускорения.