Материальная точка равномерно вращается по окружности. Укажите направления вектора скорости и центростремительного ускорения этой точки в положениях А, В, С, D (рис. 251).

рис. 251

Для того чтобы понять направление вектора скорости и вектора центростремительного ускорения материальной точки, равномерно вращающейся по окружности, нужно рассмотреть основные физические принципы, описывающие движение по окружности.

1. Движение по окружности и линейная скорость

Когда тело движется по окружности, его траектория описывается криволинейным движением. Основные характеристики этого движения включают:

• Линейная скорость (v): это векторная величина, которая показывает, как быстро и в каком направлении перемещается точка. Направление вектора линейной скорости всегда касательно к траектории движения. В случае окружности, вектор скорости в любой момент времени направлен по касательной к окружности в точке, где находится материальная точка.

• Модуль линейной скорости: при равномерном движении по окружности модуль скорости остается неизменным.

2. Центростремительное ускорение

При движении по окружности с постоянной скоростью точка испытывает ускорение, называемое центростремительным ускорением (aₐ). Это ускорение возникает из−за изменения направления вектора скорости (хотя модуль скорости остается постоянным). Центростремительное ускорение всегда направлено к центру окружности.

• Формула центростремительного ускорения: $$ aₐ = \frac{v^2}{R}, $$ где:
  • $ v $ — линейная скорость;
  • $ R $ — радиус окружности.

3. Направления векторов скорости и ускорения

• Вектор скорости (v): направлен по касательной к окружности.
• Вектор центростремительного ускорения (aₐ): направлен радиально внутрь, то есть к центру окружности.

Для точек A, B, C и D на рисунке:

• Точка A:
  Вектор скорости направлен горизонтально вправо (касательно к окружности).
  Вектор центростремительного ускорения направлен вертикально вверх (к центру окружности).

• Точка B:
  Вектор скорости направлен вертикально вниз (касательно к окружности).
  Вектор центростремительного ускорения направлен горизонтально вправо (к центру окружности).

• Точка C:
  Вектор скорости направлен горизонтально влево (касательно к окружности).
  Вектор центростремительного ускорения направлен вертикально вниз (к центру окружности).

• Точка D:
  Вектор скорости направлен вертикально вверх (касательно к окружности).
  Вектор центростремительного ускорения направлен горизонтально влево (к центру окружности).

4. Заключение: связь между векторами

• Вектор скорости и вектор центростремительного ускорения всегда взаимно перпендикулярны.
• Вектор скорости определяет направление мгновенного движения точки, а вектор центростремительного ускорения отвечает за изменение направления этого движения.

Понимая эти принципы, можно определить направления векторов скорости и центростремительного ускорения для каждой из точек на окружности.