Два тела равной массы находятся на расстоянии 100 м. Какой должна быть масса этих тел, чтобы они притягивались силой $6,67 * 10^{-9}$ Н?

Для решения этой задачи необходимо использовать закон всемирного тяготения, который впервые был сформулирован Исааком Ньютоном. Согласно этому закону:

$$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}, $$

где:
− $ F $ — сила тяготения между двумя телами (в Ньютонах, Н),
− $ G $ — гравитационная постоянная, равная $ 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2 $,
− $ m_1 $ и $ m_2 $ — массы двух тел (в килограммах, кг),
− $ r $ — расстояние между телами (в метрах, м).

Давайте рассмотрим основные шаги и теоретические аспекты, которые помогут понять, как найти массy $ m_1 = m_2 = m $, если тела имеют одинаковую массу.

Закон всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения утверждает, что всякая точечная масса притягивает всякую другую точечную массу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Это фундаментальный закон природы, описывающий взаимодействие между всеми объектами, обладающими массой.

Гравитационная постоянная ($ G $)

Гравитационная постоянная $ G $ — эмпирически установленная величина, которая играет ключевую роль в законе всемирного тяготения. В данной задаче она имеет значение:

$$ G = 6,67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2. $$

Эта величина показывает, насколько мала сила гравитации между телами малой массы, поскольку сила пропорциональна постоянной $ G $.

Массы тел

Два тела имеют равные массы, что упрощает формулу силы гравитации. Если $ m_1 = m_2 = m $, то формула принимает вид:

$$ F = G \frac{m^2}{r^2}. $$

Здесь $ m^2 $ — квадрат массы одного из тел, а $ r^2 $ — квадрат расстояния между ними.

Расстояние между телами ($ r $)

В данной задаче расстояние между телами составляет $ r = 100 \, \text{м} $. Это значение нужно подставить в формулу, предварительно возведя в квадрат.

Сила притяжения ($ F $)

Сила гравитационного притяжения между телами задана как $ F = 6,67 \cdot 10^{-9} \, \text{Н} $. Эта величина указывает на то, что тела испытывают очень слабое притяжение.

Теоретический план решения

Чтобы найти массу тел ($ m $), необходимо выразить $ m $ из формулы закона всемирного тяготения:

$$ m = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{G}}. $$

1. В числителе располагается произведение силы притяжения $ F $ и квадрата расстояния $ r^2 $.
2. В знаменателе располагается гравитационная постоянная $ G $.
3. После вычисления дроби необходимо извлечь квадратный корень из результата, чтобы получить значение массы.

Анализ задачи

1. Сила притяжения между объектами очень мала ($ 6,67 \cdot 10^{-9} \, \text{Н} $), что указывает на то, что масса тел должна быть относительно небольшой по сравнению с астрономическими объектами.
2. Расстояние между телами ($ r = 100 \, \text{м} $) значительно больше размеров самих тел, что позволяет применять закон всемирного тяготения без дополнительных поправок.

Единицы измерения

Важно следить за единицами измерения:
− Сила $ F $ дана в Ньютонах ($ \text{Н} = \text{кг} \cdot \text{м} / \text{с}^2 $),
− Расстояние $ r $ дано в метрах ($ \text{м} $),
− Гравитационная постоянная $ G $ имеет единицы $ \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2 $,
− Масса $ m $ будет выражена в килограммах ($ \text{кг} $).

Итог

Рассмотрев теоретическую часть, можно написать окончательную формулу для вычисления массы:

$$ m = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{G}}. $$

Подставив значения $ F $, $ r $, и $ G $, можно выполнить расчёты для получения значения массы тел.