Лифт Останкинской телебашни разгоняется до скорости 7 м/с в течение 15 с. Такое же время занимает остановка лифта. На сколько изменится вес человека массой 80 кг в начале и конце движения лифта?
Дано:
v = 7 м/с;
$t_{1} = t_{2} = 15$ c;
m = 80 кг;
$g ≈ 10 м/с^{2}$.
Найти:
ΔP − ?
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$a = \frac{v – v_{0}}{t}$;
Равноускоренное движение лифта в начале движения ($v_{0} = 0$);
$a_{1}= \frac{v}{t}$;
Равнозамедленное движение лифта в конце движения (v = 0);
$a_{2}= |\frac{v_{0}}{t}$|;
Скорость в конце разгона лифта равна скорости в начале торможения лифта: $v = v_{0}$, поэтому $a_{1} = a_{2} = \frac{v}{t}$;
В лифте, движущейся с ускорением а, на пассажира действуют сила тяжести и сила реакции опоры. Согласно второму закону Ньютона:
ma = N − mg;
N = ma + mg = m (a + g);
По третьему закону вес пассажира равен по модулю силе реакции опоры:
$N = P_{2} = m (a + g)$;
Во время покоя или равномерного движения, вес человека равен силе тяжести:
$P_{1} = mg$;
Найдем изменение веса человека:
$ΔP = P_{1} - P_{2} = mg - m (a + g) = ±ma = ± \frac{mv}{t}$;
$ΔP = ±\frac{80 * 7}{15} = ±37$ Н.
Ответ: ±37 Н.
Для решения этой задачи используется основной закон динамики Ньютона и понятие силы тяжести. Разберем теоретическую часть с учетом всех необходимых понятий.
1. Сила тяжести.
Сила тяжести $ F_g $ — это сила, с которой Земля притягивает любые тела. Она рассчитывается по формуле:
$$
F_g = m \cdot g,
$$
где:
− $ m $ — масса тела (в данном случае человека), в килограммах;
− $ g $ — ускорение свободного падения, приблизительно равное $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $ на поверхности Земли.
Сила тяжести воспринимается человеком как его вес в состоянии покоя или равномерного движения.
2. Нормальная реакция опоры и изменение веса человека.
Когда человек стоит на весах, они измеряют не силу тяжести $ F_g $, а нормальную реакцию опоры $ N $, которая равна силе, с которой весы "поддерживают" человека. В состоянии покоя или при равномерном движении (без ускорения), нормальная реакция опоры равна силе тяжести:
$$
N = F_g.
$$
Но если лифт разгоняется или тормозит, нормальная реакция опоры изменяется из−за дополнительного ускорения. Это воспринимается человеком как изменение его "веса".
3. Второй закон Ньютона.
Согласно второму закону Ньютона, если на тело действует внешняя сила, то эта сила вызывает ускорение, которое определяется соотношением:
$$
F = m \cdot a,
$$
где:
− $ F $ — результирующая сила, вызывающая ускорение (в данном случае, изменение силы нормальной реакции);
− $ a $ — ускорение тела, в м/с².
Когда лифт двигается с ускорением (вверх или вниз), нормальная реакция опоры $ N $ перестает быть равной $ F_g $. Она изменяется в зависимости от направления и величины ускорения лифта.
4. Влияние ускорения лифта на нормальную реакцию.
Если лифт ускоряется вверх, то нормальная реакция опоры увеличивается:
$$
N = m \cdot (g + a),
$$
где $ a $ — ускорение лифта.
Если лифт ускоряется вниз, то нормальная реакция опоры уменьшается:
$$
N = m \cdot (g - a).
$$
То есть, человек будет ощущать себя тяжелее при ускорении вверх и легче при ускорении вниз.
5. Расчет ускорения лифта.
Из условия известно, что лифт достигает скорости $ v = 7 \, \text{м/с} $ за время $ t = 15 \, \text{с} $. Ускорение $ a $ можно найти, используя формулу из кинематики:
$$
a = \frac{v}{t},
$$
где:
− $ v $ — конечная скорость лифта;
− $ t $ — время разгона.
После нахождения $ a $, можно подставить его в формулы для нормальной реакции $ N $.
6. Изменение веса человека.
Вес человека зависит от нормальной реакции опоры, поэтому в фазе разгона и торможения лифта его "вес":
− увеличивается при движении вверх (разгон);
− уменьшается при движении вниз (торможение).
Для каждой ситуации нужно вычислить нормальную реакцию с учетом ускорения $ a $.
7. Итоговая теоретическая формулировка.
Для расчета изменения веса человека в лифте нужно:
1. Найти силу тяжести $ F_g $ как $ m \cdot g $.
2. Рассчитать ускорение лифта $ a $ как $ v / t $.
3. Определить нормальную реакцию $ N $ при разгонах и торможениях:
− $ N_{\text{вверх}} = m \cdot (g + a) $,
− $ N_{\text{вниз}} = m \cdot (g - a) $.
4. Вычислить разницу между нормальной реакцией в движении и силой тяжести, чтобы определить, на сколько изменился "вес" человека.
Пожауйста, оцените решение
