К тяжёлым металлам относятся осмий, платина, золото. Какую массу имеют 1 $см^{3}$, 10 $см^{3}$, 10 $дм^{3}$ каждого из этих веществ?
Дано:
$V_{1} = 1 см^{3}$;
$V_{2} = 10 см^{3}$
$V_{3} = 10 дм^{3}$;
$ρ_{осм} = 22,6 г/см^{3}$;
$ρ_{пл} = 21,5 г/см^{3}$;
$ρ_{з} = 19,3 г/см^{3}$.
Найти:
$m_{осм}$ − ?
$m_{пл}$ − ?
$m_{з}$ − ?
СИ:
$V_{3} = 10000 см^{3}$.
Решение:
m = ρV;
$m_{1осм} = 22,6 * 1 = 22,6$ г;
$m_{2осм} = 22,6 * 10 = 226$ г;
$m_{3осм} = 22,6 * 10000 = 226000$ г = 226 кг;
$m_{1пл} = 21,5 * 1 = 21,5$ г;
$m_{2пл} = 21,5 * 10 = 215$ г;
$m_{3пл} = 21,5 * 10000 = 215000$ г = 215 кг;
$m_{1з} = 19,3 * 1 = 19,3$ г;
$m_{2з} = 19,3 * 10 = 193$ г;
$m_{3з} = 19,3 * 10000 = 193000$ г = 193 кг.
Ответ: 22,6 г; 226 г; 226 кг; 21,5 г; 215 г; 215 кг; 19,3 г; 193 г; 193 кг.
Для решения данной задачи потребуется знание плотности вещества и формула для расчёта массы. Рассмотрим основные теоретические аспекты, которые пригодятся для решения.
1. Связь массы, плотности и объёма
Физическая величина, называемая плотностью, характеризует, сколько массы содержится в единичном объёме вещества. Плотность ($\rho$) выражается в единицах $\text{кг/м}^3$, $\text{г/см}^3$ и других аналогичных единицах измерения.
Формула для плотности:
$$
\rho = \frac{m}{V},
$$
где:
− $m$ — масса вещества (в кг или г),
− $V$ — объём вещества (в м³, см³ или дм³),
− $\rho$ — плотность вещества (в $\text{г/см}^3$, $\text{кг/м}^3$, и т. д.).
Из этой формулы можно выразить массу:
$$
m = \rho \cdot V.
$$
2. Единицы измерения массы, объёма и плотности
Для работы с данной задачей важно понимать, как переводить единицы между собой:
− $1 \text{см}^3 = 10^{-6} \text{м}^3$,
− $1 \text{дм}^3 = 10^{-3} \text{м}^3 = 1000 \text{см}^3$,
− $1 \text{г} = 0.001 \text{кг}$.
Плотность веществ часто представлена в $\text{г/см}^3$. Если она дана в другой системе измерений, например, в $\text{кг/м}^3$, то перевод осуществляется следующим образом:
$$
1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3.
$$
3. Плотности осмия, платины и золота
Для расчётов нам нужны плотности материалов:
− Осмий ($\rho_{\text{Осмий}}$): $22.59 \, \text{г/см}^3$,
− Платина ($\rho_{\text{Платина}}$): $21.45 \, \text{г/см}^3$,
− Золото ($\rho_{\text{Золото}}$): $19.32 \, \text{г/см}^3$.
Эти значения плотностей являются табличными и хорошо известны.
4. Подстановка данных в формулу
Для каждого вещества мы будем использовать формулу:
$$
m = \rho \cdot V,
$$
где:
− $\rho$ — плотность вещества,
− $V$ — объём, который может быть задан в различных единицах, таких как $\text{см}^3$ или $\text{дм}^3$.
Если объём задан в $1 \, \text{см}^3$, $10 \, \text{см}^3$ и $10 \, \text{дм}^3$, то необходимо учитывать, что:
$$
1 \, \text{дм}^3 = 1000 \, \text{см}^3.
$$
5. Возможные расчёты
Для каждого вещества, чтобы найти массу, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Подставить значение плотности вещества ($\rho$) в $\text{г/см}^3$.
2. Подставить значение объёма ($V$):
− $V = 1 \, \text{см}^3$,
− $V = 10 \, \text{см}^3$,
− $V = 10 \, \text{дм}^3 = 1000 \, \text{см}^3$.
3. Умножить плотность вещества на заданный объём.
Масса будет рассчитана для каждого из трёх веществ — осмия, платины и золота — при каждом заданном объёме.
6. Итог
Используя данную теорию и формулу $m = \rho \cdot V$, можно легко рассчитать массу любого вещества при заданной плотности и объёме.
Пожауйста, оцените решение
