Направим ось Ox параллельно горизонтальной составляющей начальной скорости, а ось Oy вверх. За начало отсчета примем точку старта снаряда.
Движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$v_y=v_{0y}+g_{y}t$;
Т.к. $v_{0y}=v_{0}sin\alpha$; $g_y=-<!--\; -\; -->g$; $v_y=0$,то
$0=v_{0}sin\alpha -<!--\; -\; -->gt$;
$t=\frac{v_{0}sin\alpha }{g}$;
Время полета снаряда в 2 раза больше времени его подъема.
$t_{п}=2t$;
Движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
$v_x=v_{0x}$;
$x=x_0+v_{0x}{t}_{п}$;
Т.к. $x_0=0$; $v_{0x}=v_{0}cos\alpha$; x = L, то:
$L=(v_{0}cos\alpha )\ast <!--\; \ast \; -->2t=(v_{0}cos\alpha )\ast <!--\; \ast \; -->2\ast <!--\; \ast \; -->\frac{v_{0}sin\alpha }{g}=\frac{2v_0^{2}sin\alpha cos\alpha }{g}$;
Т.к. 2sinαcosα = sin2α, то:
$L=\frac{v_0^{2}sin2\alpha }{g}$;
Дальность полёта тела при одной и тоже начальной скорости зависит от угла, под которым тело брошено к горизонту. Дальность полёта максимальная, когда максимален sin2α.
Максимальное значение синуса равно единице по угле 90°, т.е.
sin2α = 1;
2α = 90°;
α = 45°.
Ответ: 45°.