Дано:
t = 2 c;
h = 185 м;
g ≈ 10 $м/{с}^2$.
Найти:
H − ?
Решение:
Уравнение движения:
$h=v_{0}t+\frac{g{t}^2}{2}$;
Найдем скорость шарика на высоте h = 185 м:
$v_{0}t=h-<!--\; -\; -->\frac{g{t}^2}{2}$;
$v_0=\frac{h-<!--\; -\; -->\frac{g{t}^2}{2}}{t}=\frac{2h-<!--\; -\; -->g{t}^2}{2t}$;
$v_0=\frac{2\ast <!--\; \ast \; -->185-<!--\; -\; -->10\ast <!--\; \ast \; -->2^2}{2\ast <!--\; \ast \; -->2}=82,5$ м/с;
Найдем конечную скорость шарика:
$h=\frac{v^2-<!--\; -\; -->v_0^2}{2g}$;
$2hg=v^2-<!--\; -\; -->v_0^2$;
$v^2=2hg+v_0^2$;
$v=\sqrt{2hg+v_0^2}$;
$v=\sqrt{2\ast <!--\; \ast \; -->185\ast <!--\; \ast \; -->10+82,5^2}=102,5$;
Найдем высоту, с которой упал шарик без начальной скорости:
$h=\frac{102,5^2-<!--\; -\; -->0^2}{2\ast <!--\; \ast \; -->10}=525$ м.
Ответ: 525 м.