Определите высоту, с которой упало тело, если в момент удара о землю его скорость равна 25 м/с. Сколько времени падало тело?
Дано:
g ≈ 10 $м/с^{2}$;
v = 25 м/с.
Найти:
h − ?
Решение:
$v = v_{0} + gt$;
Так как тело падает без начальной скорости, то $v_{0} = 0$;
v = gt;
$t = \frac{v}{g}$;
$t = \frac{25}{10} = 2,5$ с;
$h = \frac {gt^{2}}{2}$;
$h = \frac {10 * 2,5^{2}}{2} = 31,25$ м.
Ответ: 2,5 с; 31,25 м.
Для решения задачи необходимо использовать законы кинематики и знания о движении тела под действием силы тяжести.
Свободное падение тела:
При свободном падении тела вблизи поверхности Земли его движение происходит с ускорением, вызванным силой тяжести. Ускорение свободного падения $ g $ имеет значение примерно $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $. При этом начальная скорость тела $ v_0 $ равна $ 0 $, если тело отпущено из состояния покоя.
Законы движения с постоянным ускорением:
Для описания движения тела под действием силы тяжести можно использовать следующие уравнения кинематики:
Скорость тела в каждый момент времени определяется формулой:
$$
v = v_0 + g t,
$$
где:
$ v $ — скорость тела в момент времени $ t $,
$ v_0 $ — начальная скорость (в данной задаче $ v_0 = 0 $),
$ g $ — ускорение свободного падения ($ 9,8 \, \text{м/с}^2 $),
$ t $ — время падения.
Перемещение тела (или пройденный путь) определяется формулой:
$$
h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2,
$$
где:
$ h $ — высота, с которой началось падение,
остальные обозначения те же, что и выше.
Связь между скоростью и высотой:
Если известна скорость $ v $ в момент удара о землю, можно использовать формулу, связывающую скорость и пройденное расстояние при движении с постоянным ускорением:
$$
v^2 = v_0^2 + 2 g h.
$$
В данном случае $ v_0 = 0 $, поэтому уравнение упрощается до:
$$
v^2 = 2 g h.
$$
Из этой формулы можно выразить высоту:
$$
h = \frac{v^2}{2 g}.
$$
Время падения:
Чтобы найти время, за которое тело достигло земли, можно использовать уравнение для скорости:
$$
t = \frac{v}{g}.
$$
Здесь используется тот факт, что начальная скорость равна $ 0 $, то есть тело начинает падение из состояния покоя.
Итак, чтобы решить задачу, нужно:
− Найти высоту $ h $, с которой упало тело, используя формулу $ h = \frac{v^2}{2 g} $.
− Найти время падения $ t $, применяя формулу $ t = \frac{v}{g} $.
Эти формулы позволяют определить высоту и время падения при известных начальных условиях.
Пожауйста, оцените решение
