Ускорение свободного падения на Северном полюсе 9,83 $м/с^{2}$, на экваторе 9,78 $м/с^{2}$. Чем вызвано это различие?
Значения коэффициента g зависят также от географической широты места на земном шаре. Земля имеет не строго шарообразную форму. Она немного сплюснута у полюсов, поэтому расстояние от центра Земли до полюсов меньше, чем до экватора. А согласно закону всемирного тяготения, чем меньше расстояние между телами, тем больше сила притяжения между ними.
Для понимания различия ускорения свободного падения на Северном полюсе и экваторе необходимо учитывать несколько факторов, связанных с физикой гравитации и вращением Земли.
Ускорение свободного падения ($g$) на поверхности Земли определяется как:
$$ g = \frac{G \cdot M}{R^2}, $$
где:
− $G$ — гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}/\text{с}^2$),
− $M$ — масса Земли ($\approx 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}$),
− $R$ — расстояние от центра Земли до точки на её поверхности.
Таким образом, $g$ зависит от расстояния ($R$) до центра Земли. Земля не идеально сферическая, она представляет собой сфероид, слегка сплюснутый вдоль оси вращения. Это значит, что радиус Земли больше на экваторе ($\approx 6378 \, \text{км}$) и меньше на полюсах ($\approx 6357 \, \text{км}$). Поскольку $g$ обратно пропорционально квадрату радиуса ($R^2$), на экваторе, где радиус больше, $g$ будет меньше, чем на полюсах, где радиус меньше.
Земля вращается вокруг своей оси, и эта вращательная динамика создаёт центробежную силу, которая действует на объекты на её поверхности. Центробежная сила направлена от оси вращения наружу и ослабляет действие силы тяжести ($F_g$).
Центробежная сила ($F_c$) определяется как:
$$ F_c = m \cdot \omega^2 \cdot r, $$
где:
− $m$ — масса объекта,
− $\omega$ — угловая скорость вращения Земли ($ \approx 7.292 \times 10^{-5} \, \text{рад/с} $),
− $r$ — расстояние от оси вращения до точки на поверхности Земли.
На экваторе $r$ равно радиусу Земли ($R_{\text{экв}}$), что максимально увеличивает $F_c$. На полюсах же $r = 0$, поскольку там объекты находятся на оси вращения, и центробежная сила отсутствует.
Центробежная сила уменьшает эффективное гравитационное ускорение ($g_{\text{эфф}}$) на экваторе. Эффективное значение $g_{\text{эфф}}$ на экваторе можно выразить как:
$$ g_{\text{эфф}} = g_{\text{истинное}} - \frac{\omega^2 \cdot R_{\text{экв}}^2}{R_{\text{экв}}}. $$
Два вышеперечисленных фактора — увеличение радиуса Земли на экваторе и влияние центробежной силы — работают в одном направлении. На экваторе:
− Радиус Земли больше, что уменьшает $g$.
− Центробежная сила сильнее, что дополнительно уменьшает $g_{\text{эфф}}$.
На Северном полюсе:
− Радиус Земли меньше, что увеличивает $g$.
− Центробежная сила отсутствует, и $g_{\text{эфф}} = g_{\text{истинное}}$.
Разница составляет примерно $0.05 \, \text{м/с}^2$, которая обусловлена комбинацией геометрии Земли и её вращательной динамики.
Пожауйста, оцените решение
