Чтобы разорвать верёвку, человек тянет её руками за концы в разные стороны, причём каждая рука тянет силой 100 Н. Не разорвав таким образом верёвки, человек привязывает один её конец к гвоздю, вбитому в стену, а за другой тянет обеими руками силой 200 Н. Сильнее ли натягивается верёвка во втором случае?

Для понимания и анализа данной задачи важно рассмотреть теоретические основы взаимодействия сил, действия натяжения, и законы механики.

Сила и натяжение в верёвке:
− Сила — векторная физическая величина, которая характеризует действие одного тела на другое. Её измеряют в Ньютонах (Н). Направление силы определяет, в какую сторону тело "толкается" или "тянется".
− Натяжение — это сила, которая возникает в растянутой верёвке или нити под действием внешних сил. Натяжение стремится уравновесить приложенные силы.

Рассмотрим оба случая отдельно.

Первый случай: человек тянет за концы верёвки в противоположные стороны.

Когда человек тянет верёвку двумя руками, прилагая одинаковую силу $ F_1 = 100 \, \text{Н} $ каждой рукой, натяжение в верёвке определяется следующим образом:
1. Каждая рука тянет конец верёвки с силой 100 Н. Но силы направлены в противоположные стороны.
2. Приложенные силы создают натяжение в верёвке, которое компенсирует каждую из сил. Поскольку силы равны по величине и противоположно направлены, натяжение в верёвке равно $ F_1 = 100 \, \text{Н} $.

Важно понять, что натяжение в каждой точке верёвки одинаково, так как силы равны и действуют по прямой линии. Поэтому в первом случае натяжение в верёвке составляет 100 Н.

Второй случай: один конец верёвки привязан к гвоздю, а человек тянет за другой конец обеими руками.

Когда человек тянет за один конец верёвки силой $ F_2 = 200 \, \text{Н} $, а другой конец закреплён (гвоздь в стене), ситуация изменяется:
1. Сила, приложенная к свободному концу верёвки, составляет 200 Н.
2. Гвоздь в стене удерживает другой конец верёвки. Это означает, что на закреплённый конец действует сила реакции опоры, равная 200 Н, но направленная противоположно силе, приложенной человеком.
3. Таким образом, натяжение в верёвке, возникающее под действием силы $ F_2 $, также составляет 200 Н.

Сравнение натяжения в двух случаях:
− В первом случае натяжение в верёвке равно 100 Н, так как силы, приложенные руками, компенсируют друг друга.
− Во втором случае натяжение в верёвке равно 200 Н, так как приложенная сила человека полностью передаётся через верёвку, а другая сторона фиксирована.

Вывод:
Во втором случае натяжение в верёвке становится больше.