Порожний грузовой автомобиль массой 3 т начал движение с ускорением 0,2 $м/с^{2}$. Чему равна масса автомобиля вместе с грузом, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением 0,15 $м/с^{2}$?
Дано:
$m_{1} = 3$ т;
$a_{1} = 0,2 м/с^{2}$;
$a_{2} = 0,15 м/с^{2}$;
$F_{1} = F_{2}$.
Найти:
$m_{2}$ − ?
СИ:
$m_{1} = 3 000$ кг.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
F = am;
Так как $F_{1} = F_{2}$, то
$a_{1}m_{1} = a_{2}m_{2}$;
$m_{2} = \frac{a_{1}m_{1}}{a_{2}}$;
$m_{2} = \frac{0,2 *3000}{0,15} = 4000$ кг = 4 т.
Ответ: 4 т.
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Ньютона и общие понятия динамики.
Теоретическая часть:
Первый закон Ньютона:
Согласно первому закону Ньютона, тело находится в покое или движется равномерно прямолинейно, если на него не действуют внешние силы или если сумма всех действующих на него сил равна нулю.
Второй закон Ньютона:
Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него, и обратно пропорционально массе тела:
$$
F = ma,
$$
где $ F $ — сила, $ m $ — масса тела, $ a $ — ускорение тела.
В данной задаче сила тяги $ F $ будет постоянной, но масса автомобиля изменится, что приведет к изменению ускорения.
Пропорциональность ускорения и массы:
Если сила $ F $ остается неизменной, то ускорение $ a $ обратно пропорционально массе тела $ m $. То есть:
$$
a_1 \cdot m_1 = a_2 \cdot m_2,
$$
где:
Масса автомобиля с грузом:
Чтобы найти массу автомобиля вместе с грузом, нам нужно учесть тот факт, что ускорение автомобиля уменьшается при увеличении его массы. Таким образом, из формулы выше можно выразить $ m_2 $:
$$
m_2 = \frac{a_1}{a_2} \cdot m_1.
$$
Единицы измерения:
В задаче используются следующие единицы измерения:
Физический смысл задачи:
Когда автомобиль трогается с места, сила тяги двигателя ($ F $) преодолевает инерцию автомобиля. Чем больше масса автомобиля, тем больше инерция, и тем меньше ускорение, создаваемое той же силой.
Для решения задачи необходимо подставить известные значения в приведенные формулы и найти неизвестную массу автомобиля с грузом.
Пожауйста, оцените решение
