Деталь закреплена в трёхкулачковом патроне. Чему равна равнодействующая сила, если каждый кулачок действует силой F, а расположены они под углом 120° друг к другу?
Дано:
$F_{1} = F_{2} = F_{3}$;
∠ = 120°;
Найти:
F − ?
Решение:
Сложим $\overset{→}{F_{2}}$ и $\overset{→}{F_{3}}$ по правилу параллелограмма. Вследствие равенства модулей сил $\overset{→}{F_{2}}$ и $\overset{→}{F_{3}}$ этот параллелограмм есть ромб. Сумма сил $\overset{→}{F_{2}} + \overset{→}{F_{3}}$ есть диагональ ромба, поэтому углы между парами векторов $\overset{→}{F_{2}}$ и $\overset{→}{F_{2}} + \overset{→}{F_{3}}$, а также $\overset{→}{F_{3}}$ и $\overset{→}{F_{2}} + \overset{→}{F_{3}}$ равны по 60°, т. е. векторы $\overset{→}{F_{1}}$ и $\overset{→}{F_{2}} + \overset{→}{F_{3}}$ направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны. Силовой параллелограмм, построенный на векторах $\overset{→}{F_{2}}$ и $\overset{→}{F_{3}}$, состоит из двух равносторонних треугольников, поэтому модуль силы
$|\overset{→}{F_{2}} + \overset{→}{F_{3}}| = F_{2} = F_{3} = F_{1}$, т. е $\overset{→}{F_{1}} = - (\overset{→}{F_{2}} + \overset{→}{F_{3}})$,
откуда следует $\overset{→}{F_{1}} + \overset{→}{F_{2}} + \overset{→}{F_{3}} = 0$.
Ответ: 0
Для начала разберёмся с ключевыми понятиями, чтобы теоретически подготовиться к решению задачи.
Силы и их равнодействующая
Когда на тело действуют несколько сил, их совместное воздействие можно выразить через одну силу, которая называется равнодействующей. Эта сила имеет тот же эффект, что и все отдельные силы, действующие вместе. Векторная сумма всех приложенных сил — это и есть равнодействующая сила.
Сложение сил как векторов
Силы — это величины, которые имеют как величину (модуль), так и направление. Они являются векторными величинами, поэтому их сложение должно происходить по законам векторной алгебры. Векторная сумма учитывает направления сил, а не только их модули.
Угол между силами
Если силы расположены под углом друг к другу, то для нахождения их равнодействующей необходимо учитывать угол между ними. В данном случае имеется три силы $ F $, расположенные под углом $ 120^\circ $ друг к другу. Чтобы найти равнодействующую, нужно сложить эти силы по правилам сложения векторов.
Теоретические подходы
Формулы для разложения:
− $ F_x = F \cdot \cos \theta $
− $ F_y = F \cdot \sin \theta $,
где $ \theta $ — угол между направлением силы и выбранной осью.
Суммирование компонент
После разложения всех сил на компоненты по осям $ x $ и $ y $, их компоненты складываются алгебраически:
Нахождение модуля равнодействующей силы
После того как найдены суммарные компоненты $ F_{x_{\text{сум}}} $ и $ F_{y_{\text{сум}}} $, модуль равнодействующей силы $ F_{\text{равн}} $ можно найти по теореме Пифагора:
$$
F_{\text{равн}} = \sqrt{F_{x_{\text{сум}}}^2 + F_{y_{\text{сум}}}^2}.
$$
Учет симметрии
В данной задаче силы расположены с симметрией — под углом $ 120^\circ $ друг к другу. Это упрощает расчёты. При симметричном расположении трёх одинаковых сил их равнодействующая будет находиться через аналитические правила, учитывающие направление каждой силы.
Рассмотрение углов между силами
Физический смысл задачи
На практике равнодействующая сила показывает, какое результирующее воздействие оказывается на тело при действии нескольких сил. Если силы действуют симметрично и равномерно, как в данном случае, равнодействующая может оказаться равной нулю, так как силы компенсируют друг друга.
Итоговые теоретические шаги
Пожауйста, оцените решение
