В каком случае тележка быстрее окажется на краю стола (рис. 243)? В начальный момент времени тележки неподвижны.

рис. 243

Для решения задачи необходимо рассмотреть основные законы механики, действующие в системе тележка−груз−шнур. Система состоит из тележки, подвешенного груза (или силы, приложенной рукой), шнура, и блока (шкива). Ниже приведена подробная теоретическая часть, которая поможет проанализировать движение тележки и выяснить, в каком случае она быстрее достигнет края стола.

1. Принципы динамики

   • Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, вызывает его ускорение. Закон записывается в виде: $$ F = ma, $$ где $ F $ — сила, $ m $ — масса тела, $ a $ — ускорение тела.
   • В рассматриваемой задаче необходимо учитывать силы, действующие на тележку и груз, а также взаимосвязь их движений через натянутое шнур.

2. Модель с рукой (левая часть рисунка)

   • В данном случае сила $ F = 20 \, \text{Н} $ прикладывается вручную и непосредственно действует на шнур, создавая движение тележки.
   • Если предположить, что сила рук остаётся постоянной, тележка будет двигаться с ускорением: $$ F = ma_\text{тележки}, $$ где $ m_\text{тележки} $ — масса тележки, а $ a_\text{тележки} $ — её ускорение.
   • При ручном приложении силы можно игнорировать дополнительные массы, связанные с грузом.

3. Модель с грузом (правая часть рисунка)

   • В данном случае подвешенный груз массы $ m_\text{груза} $ создаёт силу натяжения шнура, равную его весу: $$ F_\text{груза} = m_\text{груза} g, $$ где $ g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 $ — ускорение свободного падения. В данном случае $ F_\text{груза} = 20 \, \text{Н} $, следовательно, масса груза может быть вычислена как: $$ m_\text{груза} = \frac{F_\text{груза}}{g}. $$
   • Натяжение шнура передаётся тележке через блок, вызывая её движение с ускорением. Ускорение тележки зависит от массы груза и массы тележки: $$ a_\text{тележки} = \frac{F_\text{груза}}{m_\text{тележки} + m_\text{груза}}. $$

4. Сравнение двух случаев

   • Основное различие между двумя ситуациями заключается в способе приложения силы. В первом случае сила $ F = 20 \, \text{Н} $ прикладывается непосредственно рукой и полностью действует только на тележку. Во втором случае сила $ F_\text{груза} $, создаваемая подвешенным грузом, распределяется между тележкой и грузом.
   • Влияние массы груза и тележки на ускорение в системе с блоком следует учитывать: чем больше масса груза, тем большая часть силы будет тратиться на его собственное ускорение.

5. Учет силы трения

   • Для условий задачи важно учитывать наличие силы трения между тележкой и поверхностью стола. Если сила трения присутствует, это уменьшит ускорение тележки, так как часть силы будет затрачена на преодоление трения: $$ F_\text{результирующая} = F - F_\text{трения}. $$ Сила трения пропорциональна нормальной реакции опоры: $$ F_\text{трения} = \mu m_\text{тележки} g, $$ где $ \mu $ — коэффициент трения.

6. Кинематическое уравнение движения

   • Для определения времени, за которое тележка достигнет края стола, можно использовать основное кинематическое уравнение движения: $$ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2, $$ где $ s $ — пройденный путь тележки, $ v_0 $ — начальная скорость (в данном случае $ v_0 = 0 $), $ t $ — время, а $ a $ — ускорение тележки.

Важным для решения задачи является точное определение ускорения тележки в каждом случае и сравнение эффектов приложенной силы.