Межпланетная станция «Марс−1», имея начальную скорость 12 км/с, в конце первого миллиона километров уменьшила её до 3,9 км/с. Определите время этого перелёта и ускорение. Считать движение станции прямолинейным и равнозамедленным.

Для анализа данной задачи необходимо рассмотреть теоретические основы кинематики, опираясь на законы прямолинейного равноускоренного движения.

1. Равноускоренное движение. Равноускоренное движение — это движение, при котором ускорение тела остаётся постоянным по величине и направлению. Ускорение (обозначается $ a $) представляет собой изменение скорости тела за единицу времени.

Формулы для прямолинейного равноускоренного движения:
− $ v = v_0 + a \cdot t $,
где $ v $ — конечная скорость, $ v_0 $ — начальная скорость, $ a $ — ускорение, $ t $ — время.

• $ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 $,
  где $ s $ — перемещение, $ t $ — время, $ v_0 $ — начальная скорость, $ a $ — ускорение.

• Также можно выразить ускорение через скорости и перемещение: $ v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot s $.

1. Прямая связь между параметрами движения. Если известно перемещение $ s $, начальная скорость $ v_0 $, конечная скорость $ v $, можно найти ускорение $ a $, используя формулу: $$ a = \frac{v^2 - v_0^2}{2 \cdot s} $$.

После нахождения $ a $, используя формулу $ v = v_0 + a \cdot t $, можно вычислить время $ t $:
$$ t = \frac{v - v_0}{a} $$.

1. Условия задачи. В данной задаче указано, что движение равноускоренное, но с отрицательным ускорением (так как скорость уменьшается, движение является равнозамедленным). Это значит, что ускорение направлено против вектора скорости.

Начальная скорость $ v_0 = 12 \, \text{км/с} $, конечная скорость $ v = 3,9 \, \text{км/с} $, перемещение $ s = 1 \, \text{млн км} = 1 \cdot 10^6 \, \text{км} $. Требуется найти ускорение $ a $ и время $ t $.

1. Перевод единиц измерения. В задачах на кинематику все величины должны быть приведены к одной системе единиц. Например: скорость в $ \text{м/с} $, расстояние в $ \text{м} $, ускорение в $ \text{м/с}^2 $. Для перевода: $$ 1 \, \text{км/с} = 1000 \, \text{м/с}, \, 1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м}. $$ Таким образом:
2. $ v_0 = 12 \, \text{км/с} = 12000 \, \text{м/с} $,
3. $ v = 3,9 \, \text{км/с} = 3900 \, \text{м/с} $,

4. $ s = 1 \, \text{млн км} = 1 \cdot 10^6 \, \text{км} = 1 \cdot 10^9 \, \text{м}. $

5. Алгоритм вычислений.

6. Сначала вычисляем ускорение $ a $ по формуле $ a = \frac{v^2 - v_0^2}{2 \cdot s} $.

7. Затем находим время $ t $ по формуле $ t = \frac{v - v_0}{a} $.

Рассчитав эти параметры, мы сможем полностью описать движение станции «Марс−1» в заданном интервале времени и пространства.