По графику зависимости скорости движения тела от времени (рис. 240) найдите:
а) путь, пройденный телом за 2 с; 4 с;
б) координату тела в момент времени t = 4 с;
в) ускорение движения тела.
рис. 240
Путь можно определить либо аналитически, либо графически (как площадь соответствующего треугольника).
Из графика следует, что $v_{0} = 4$ м/с, v = 0; t = 2 c;
$S = \frac {v_{0} + v}{2} * t$;
$S_{1} = \frac {4 + 0}{2} * 2 = 4$ м.
Остальные 2 секунды тело движется в направлении, противоположном направлению оси координат в выбранной системе отсчета. $v_{0} = 0$ м/ с; v = −4 м/с; t = 2 с.
$|S_{2}| = |\frac {0-4}{2} * 2| = 4$ м.
$S = S_{1} + S_{2} = 4 + 4 = 8$ м.
Ответ: 4 м; 8 м.
Найдем ускорение тела:
$v = v_{0} + at$;
$v - v_{0} = at$;
$a = \frac{v - v_{0}}{t}$;
$|a| = |\frac{0 - 4}{2}| = 2 м/с^{2}$.
Ответ: 2 $м/с^{2}$.
х = 0, так как тело 2 с двигалось с ускорением а = −2 $м/с^{2}$ до остановки (v = 0), а затем с ускорением а = 2 $м/с^{2}$ двигалось в противоположную сторону тоже 2 с, т. е. оно вернулось в первоначальное положение.
Ответ: x = 0.
Для решения данной задачи необходимо использовать базовые понятия кинематики, которые изучаются в 7 классе. Ниже приведена подробная теоретическая часть.
1. График зависимости скорости от времени
На данном графике ось $ t $ (время) расположена горизонтально, а ось $ v $ (скорость) — вертикально. Линия на графике показывает, как изменяется скорость тела с течением времени. Это движение может быть неравномерным, и важно отметить, что скорость может быть как положительной, так и отрицательной.
2. Путь, пройденный телом (а)
Путь, который проходит тело за определённый промежуток времени, можно определить с помощью графика зависимости скорости от времени. Для этого необходимо найти площадь под графиком на интересующем интервале времени.
Сумма всех таких площадей даст путь.
Формулы для расчета площади фигур:
− Площадь прямоугольника: $ S = a \cdot b $, где $ a $ и $ b $ — длина и ширина прямоугольника.
− Площадь треугольника: $ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота $.
3. Координата тела (б)
Координата тела в любой момент времени $ t $ показывает его положение относительно начальной точки. Если известно начальное положение тела (например, $ x_0 $) и график скорости, то изменение координаты можно рассчитать как сумму пути, пройденного на каждом интервале времени.
Для этого используется связь между координатой и пройденным путем:
$$
x = x_0 + \text{сумма промежуточных путей}.
$$
На практике это означает, что нужно определить площадь под графиком скорости для интересующего момента времени $ t $, чтобы найти путь, пройденный телом.
4. Ускорение движения тела (в)
Ускорение — это величина, характеризующая изменение скорости тела за единицу времени. Оно определяется по формуле:
$$
a = \frac{\Delta v}{\Delta t},
$$
где:
− $ \Delta v $ — изменение скорости (разность конечной и начальной скорости),
− $ \Delta t $ — интервал времени, на котором произошло изменение скорости.
На графике ускорение можно найти, определяя наклон прямой линии. Наклон прямой равен отношению изменения скорости $ \Delta v $ к изменению времени $ \Delta t $.
В случае линейной зависимости скорости от времени (как в данной задаче), ускорение будет постоянным на каждом участке графика.
5. Комбинированное использование графика
Для решения задачи важно учитывать:
− Величину скорости в каждом моменте времени, чтобы правильно рассчитать путь.
− Площадь под графиком, чтобы найти перемещение.
− Наклон графика, чтобы определить ускорение.
Подсчет всех значений должен учитывать единицы измерения, а также положительные и отрицательные значения скорости (если тело движется в противоположном направлении).
Пожауйста, оцените решение
