Вагон шириной 2,7 м был пробит пулей, летящей перпендикулярно движению вагона. Смещение отверстий в стенках вагона относительно друг друга равно 3 см. Чему равна скорость движения пули внутри вагона, если вагон движется со скоростью 36 км/ч?
Дано:
L = 2,7 м;
d = 3 см;
$v_{в} = 36$ км/ч.
Найти:
$v_{п}$ − ?
СИ:
d = 0,03 м;
$v_{в} = 10$ м/с.
Решение:
Рассояние, которое проехал поезд за время полета пули, равно:
$d = v_{в}t$;
$t = \frac{d}{v_{в}}$;
Скорость пули равна:
$v_{п} = \frac{L}{t} = \frac{L}{\frac{d}{v_{в}}} = \frac{Lv_{в}}{d}$;
$v_{п} = \frac{2,7 * 10}{0,03} = 900$ м/с.
Ответ: 900 м/с.
Для решения задачи требуется знание концепций относительности движения, а также описание движения тела относительно различных систем отсчета. Давайте разобьем теоретическую часть на несколько аспектов.
1. Относительность движения
− В задаче рассматривается движение пули относительно вагона, который сам движется относительно земли.
− Понятие относительности движения гласит, что скорость тела зависит от системы отсчета. Если одно тело движется относительно другого, то их скорости относительно третьей системы отсчета (например, земли) могут складываться или вычитаться в зависимости от направления движения.
− В данном случае важно учитывать, что вагон движется вдоль своей оси, а движение пули происходит перпендикулярно направлению движения вагона.
2. Прямолинейное движение пули
− Пуля летит перпендикулярно движению вагона.
− Если мы рассматриваем движение пули относительно самой неподвижной системы отсчета (например, земли), то её траектория будет наклонной из−за движения вагона в горизонтальном направлении. Однако в данной задаче нас интересует относительное движение пули внутри вагона, то есть движение пули в системе отсчета вагона.
3. Перемещение отверстий
− Отверстия, образованные пулей на противоположных стенках вагона, смещены друг относительно друга. Это смещение возникает из−за того, что вагон движется в момент пролета пули.
− Если рассматривать движение пули относительно стенок вагона, то оно будет происходить строго перпендикулярно стенкам. Однако с точки зрения внешнего наблюдателя, отверстия окажутся смещенными, так как за время пролета пули вагон успевает переместиться вперед.
4. Связь времени, расстояния, и скоростей
− Для определения скорости пули относительно вагона необходимо воспользоваться временем пролета пули через вагон. Это время можно выразить через ширину вагона и скорость пули относительно вагона, поскольку пуля движется строго перпендикулярно его движению.
− В то же время, смещение отверстий определяется движением вагона за этот промежуток времени. Зная скорость вагона и время пролета пули, можно выразить величину смещения отверстий.
5. Формулы и взаимосвязь величин
− Пусть скорость движения пули относительно вагона равна $v_{\text{пуля}}$, ширина вагона $d = 2.7 \, \text{м}$, скорость вагона $v_{\text{вагон}}$ и смещение отверстий $S = 0.03 \, \text{м}$.
− Время пролета пули через вагон можно выразить как:
$$
t = \frac{d}{v_{\text{пуля}}}.
$$
− За это время вагон перемещается на расстояние:
$$
S = v_{\text{вагон}} \cdot t.
$$
− Подставим выражение для времени $t$ из первой формулы во вторую:
$$
S = v_{\text{вагон}} \cdot \frac{d}{v_{\text{пуля}}}.
$$
− Отсюда можно выразить скорость пули:
$$
v_{\text{пуля}} = \frac{v_{\text{вагон}} \cdot d}{S}.
$$
6. Единицы измерения
− Все величины должны быть приведены к одной системе единиц. Например, скорость вагона, заданная в километрах в час ($36 \, \text{км/ч}$), необходимо перевести в метры в секунду:
$$
v_{\text{вагон}} = 36 \cdot \frac{1000}{3600} = 10 \, \text{м/с}.
$$
Таким образом, все условия и взаимосвязи между величинами подготовлены для вычисления скорости пули внутри вагона.
Пожауйста, оцените решение
