а) Что определяет пассажир автобуса по цифрам на километровых столбах, установленных вдоль шоссейных дорог, − перемещение автобуса или пройденный им путь?
б) Какую скорость показывает в автомобиле спидометр?

Для решения данной задачи важно понимать ключевые физические понятия, такие как перемещение, путь, а также виды скоростей (например, мгновенная скорость). Давайте разберем теоретическую базу:

1. Путь и перемещение

1.1. Путь — это скалярная величина, которая характеризует длину траектории, по которой движется тело. Он всегда больше или равен нулю и никогда не уменьшается.

• Путь измеряется в метрах (м) в системе СИ.
• Если объект перемещается по сложной траектории (например, по дуге окружности), то путь будет равен сумме длин всех частей этой траектории.

1.2. Перемещение — это векторная величина, которая характеризует направленный отрезок от начальной точки движения объекта до конечной. Перемещение зависит только от начального и конечного положения объекта и не учитывает форму траектории.

• Вектор перемещения имеет направление и длину (модуль вектора).
• Если объект возвращается в исходную точку, то его перемещение равно нулю, хотя путь при этом может быть большим.

1.3. Важное отличие:
− Путь — скаляр, измеряет только длину траектории.
− Перемещение — вектор, имеет как длину, так и направление.

2. Километровые столбы и их связь с путь/перемещением

На шоссейных дорогах километровые столбы указывают расстояние, пройденное по дороге, начиная с определенного пункта (например, с нулевого километра). Таким образом, пассажир, наблюдая цифры на столбах:

• Определяет путь, который измеряется вдоль дороги.
• Эти цифры не показывают направление движения, поэтому они не дают информации о перемещении.

Например, если автобус движется от километрового столба с надписью "10 км" к столбу "20 км", путь автобуса равен $ 20 - 10 = 10 \, \text{км} $. Если же автобус возвращается обратно к столбу "10 км", то его перемещение будет равно нулю, но пройденный путь составит $ 10 + 10 = 20 \, \text{км} $.

3. Скорость и спидометр

3.1. Различие между средней и мгновенной скоростью:

• Средняя скорость $ \overline{v} $: вычисляется как отношение перемещения $ \Delta \overrightarrow{x} $ к затраченному времени $ \Delta t $:
  $$ \overline{v} = \frac{\Delta \overrightarrow{x}}{\Delta t} $$
  Эта величина учитывает только начальную и конечную точку, игнорируя форму траектории.

• Мгновенная скорость $ v $: это скорость объекта в конкретный момент времени. Она показывает, насколько быстро объект изменяет свое положение в данный момент. Эта величина является основной характеристикой движения и может изменяться в процессе движения.

3.2. Работа спидометра в автомобиле:

• Спидометр показывает именно мгновенную скорость. Это означает, что он фиксирует текущую скорость автомобиля в данный момент времени.
• Единицы измерения скорости на спидометре обычно указываются в $ \text{км/ч} $ (или $ \text{м/с} $ в некоторых странах).

3.3. Средняя скорость на спидометре не отображается, так как для её вычисления необходимо учитывать перемещение автомобиля и общее время движения.

4. Итоговые замечания

• Для пункта (а): цифры на километровых столбах показывают путь, так как они фиксируют расстояние вдоль дороги, пройденное автобусом с определённого начального пункта. Перемещение же связано с направлением и не может быть определено только по этим цифрам.
• Для пункта (б): спидометр показывает текущую (мгновенную) скорость автомобиля, которая может изменяться с течением времени.