а) Какова траектория капель дождя, скатывающихся по стеклу движущегося автомобиля, относительно водителя; относительно земли?
б) С равномерно летящего самолёта сбросили груз. Какова траектория полёта груза в системах отсчёта «самолёт», «земля»?
в) Какова траектория движения точек винта вертолёта по отношению к лётчику; по отношению к земле?

Для решения задач на определение траекторий объектов в различных системах отсчёта необходимо учитывать понятия относительной скорости, инерциальной и неинерциальной системы отсчёта, а также законы движения тел в механике. Вот подробная теоретическая основа:

Системы отсчёта и относительная скорость

1. Система отсчёта — это совокупность тела отсчёта, связанной с ним координатной системы и часов, используемая для описания положения и движения объекта.

   • Инерциальная система отсчёта — система, в которой выполняется первый закон Ньютона, то есть тела движутся прямолинейно и равномерно или покоятся, если на них не действуют силы.
   • Неинерциальная система отсчёта — система отсчёта, движущаяся ускоренно относительно инерциальной системы. В такой системе движению тел приписываются дополнительные "вымышленные" силы (например, сила инерции).

2. Относительная скорость — скорость объекта в одной системе отсчёта относительно другой системы отсчёта. Если объект движется в системе отсчёта $S_1$, которая сама движется относительно системы $S_2$, то скорость объекта относительно $S_2$ определяется как сумма скорости относительно $S_1$ и скорости $S_1$ относительно $S_2$.

Траектория движения

Траектория — это линия, которую описывает движение точки в пространстве. Она зависит от системы отсчёта и скорости объекта. Траектория определяется, как правило, по уравнениям движения, которые связывают координаты объекта с временем.
− В инерциальной системе отсчёта траектория зависит только от начальных условий движения (начальная скорость, направление, действующие силы).
− В неинерциальной системе отсчёта траектория изменяется из−за влияния дополнительных сил инерции.

Законы механики

1. Первый закон Ньютона (закон инерции): Тело сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, если на него не действуют силы или если их действие скомпенсировано.

2. Второй закон Ньютона: $ F = ma $, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

3. Третий закон Ньютона: Если одно тело действует на другое с силой, то второе тело оказывает на первое силу равной величины, но противоположной по направлению.

Особенности движения объектов в задачах

1. Движение относительно движущегося объекта — когда система отсчёта движется относительно другой системы, траектория объекта будет изменяться в зависимости от скорости этой системы. Например, если автомобиль движется, траектория капли дождя на стекле будет зависеть от скорости автомобиля и направления капли.

2. Движение объекта, брошенного из движущегося тела — объект, сброшенный с движущегося тела (например, самолёта), продолжает двигаться с начальной горизонтальной скоростью, равной скорости тела, из которого он был брошен, и одновременно начинает падать под действием силы тяжести.

   • В инерциальной системе отсчёта (например, относительно земли) траектория будет параболой.
   • В системе отсчёта, связанной с телом (например, самолётом), траектория может быть иной и зависит от относительного движения.

3. Движение вращающихся объектов — для точек вращающегося тела (например, винта вертолёта) траектория зависит от точки наблюдения.

   • Если наблюдатель находится в системе отсчёта, связанной с вращающимся телом (например, пилот внутри вертолёта), то точки винта будут описывать окружности.
   • Если наблюдатель находится в инерциальной системе отсчёта (например, относительно земли), то траектория будет описывать более сложную комбинацию вращательного и поступательного движения.

Преобразования координат

Для перехода между системами отсчёта используются преобразования координат. Если одна система отсчёта движется относительно другой с постоянной скоростью $v$, то связь между координатами объектов задаётся уравнением:
$$ x' = x - vt, \quad y' = y, \quad z' = z, $$
где $x, y, z$ — координаты объекта в инерциальной системе отсчёта, а $x', y', z'$ — координаты объекта в движущейся системе отсчёта.

Факторы, влияющие на траекторию

1. Скорость объекта — начальная скорость и направление движения объекта определяют форму траектории.

2. Скорость системы отсчёта — движение системы отсчёта вносит изменения в наблюдаемую траекторию.

3. Действующие силы — если на объект действует сила, например, сила тяжести, траектория может быть криволинейной (например, параболической).

4. Угол наблюдения — траектория зависит от того, из какой системы отсчёта ведётся наблюдение.

Таким образом, для анализа задач, связанных с траекториями объектов в разных системах отсчёта, нужно учитывать начальные условия, действующие силы и относительные скорости всех объектов и систем отсчёта.