Луч направлен из воздуха на поверхность стеклянной призмы (рис. 209). Докажите, что выходящий из призмы луч направлен перпендикулярно грани ВС.
рис. 209
Т.к. луч падает перпендикулярно поверхности, то на входе преломления не происходит. Для стекла предельный угол полного внутреннего отражения равен 42°, поэтому луч, падая на грань призмы (гипотенузу треугольника АВС) под углом 45°, не выйдет из неё, а отразится под тем же углом. Поэтому на этой грани свет испытывает полное отражение. Это поворотная призма. Она поворачивает луч на 90°.
Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо рассмотреть несколько основных законов и принципов, связанных с преломлением света.
Преломление света
Когда свет проходит через границу двух прозрачных сред с разными показателями преломления, его луч изменяет направление. Это явление описывается законом Снеллиуса:
$$ n_1 \cdot \sin \alpha_1 = n_2 \cdot \sin \alpha_2, $$
где:
− $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления двух сред,
− $\alpha_1$ — угол падения (угол между падающим лучом и нормалью к поверхности),
− $\alpha_2$ — угол преломления (угол между преломленным лучом и нормалью).
Преломление света при прохождении через призму
Призма представляет собой прозрачное тело с несколькими гранями, пересечение которых образует оптические углы. В рассматриваемом случае призма имеет форму равнобедренного треугольника с углами $45^\circ$, $45^\circ$ и $90^\circ$.
Когда световой луч падает на одну из граней призмы, необходимо учитывать:
1. Угол падения луча на границу (в данном случае он падает перпендикулярно грани $AB$, значит угол падения равен $0^\circ$).
2. Угол преломления света внутри призмы, который определяется по закону Снеллиуса.
После прохождения через первую грань (грань $AB$) свет начинает распространяться внутри материала призмы. При этом угол между направлением луча внутри призмы и нормалью к поверхности будет определяться геометрией призмы.
Траектория луча внутри призмы
1. Поскольку грань $AB$ перпендикулярна падающему лучу, свет входит в призму без изменения направления (угол преломления равен $0^\circ$).
2. Луч достигает противоположной грани призмы $BC$. Угол падения луча на эту грань можно определить, учитывая, что призма имеет прямоугольную форму, и угол между гранями $AB$ и $BC$ составляет $90^\circ$.
Выход луча через грань $BC$
Для выхода луча через грань $BC$ необходимо рассмотреть следующее:
1. Угол падения луча на грань $BC$.
2. Угол преломления при переходе из стекла обратно в воздух.
Важно заметить, что если угол падения на грань $BC$ равен критическому углу или меньше его, луч полностью выйдет из призмы. Геометрическая симметрия призмы и её углы позволяют доказать, что выходящий из призмы световой луч направлен перпендикулярно грани $BC$.
Геометрическое доказательство
Углы равнобедренного треугольника призмы ($45^\circ$, $45^\circ$, $90^\circ$) и направление света внутри призмы приводят к тому, что на границе $BC$ угол падения составляет $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. При этом выходной угол будет равен $0^\circ$, что подтверждает перпендикулярность выходящего луча к грани $BC$.
Итак, используя законы преломления и геометрическую симметрию призмы, можно доказать, что выходящий из призмы луч направлен перпендикулярно грани $BC$.
Пожауйста, оцените решение
