Требуется осветить дно колодца, направив на него солнечные лучи. Как надо расположить плоское зеркало, если лучи солнца падают к земной поверхности под углом 50°?
Дано:
∠OEA = α = 50°.
Найти:
b − ?
Решение:
△EBO − прямоугольный, ∠EOB = 90° − α;
Пусть ∠OAC = b;
△AOC − прямоугольный, ∠ACO = 90° − b, ∠BCO = 90° − b;
△OBC − прямоугольный;
∠OBC = ∠BOC + ∠BCO;
∠BOC = ∠OBC − ∠BCO = 90° − (90° − b) = b;
Так как угол падения равен углу отражения, то;
∠BOC = ∠MOC = b;
Значит развернутый ∠ EOM = ∠EOB + ∠BOC + ∠MOC;
180° = 90° − α + 2b;
2b = 180° − 90° + 50°;
2b = 140°;
$b = \frac{140°}{2}$;
b = 70°.
Ответ: Вначале надо расположить зеркало над колодцем перпендикулярно солнцу, а затем развернуть зеркало на угол 70° вокруг горизонтальной оси, лежащей в плоскости зеркала.
Для решения задачи необходимо рассмотреть основные законы геометрической оптики, которые объясняют поведение световых лучей при отражении. Мы будем следовать закону отражения света, а также учитывать геометрические взаимосвязи между углами падения, зеркалом и направлением отражённых лучей.
Закон отражения света:
Согласно закону отражения, угол падения светового луча на зеркальную поверхность равен углу отражения. Угол падения измеряется между падающим лучом и перпендикуляром (нормалью) к поверхности зеркала в точке падения. Угол отражения также измеряется относительно этого же перпендикуляра. Таким образом:
$$ \theta_{\text{пад}} = \theta_{\text{отраж}}, $$
где $\theta_{\text{пад}}$ — угол падения, а $\theta_{\text{отраж}}$ — угол отражения.
Постановка задачи:
1. Световые лучи от Солнца падают на поверхность Земли под углом $50^\circ$ к горизонтальной поверхности. Это значит, что угол падения солнечных лучей относительно нормали к горизонтали составляет $40^\circ$ ($90^\circ - 50^\circ$).
2. Необходимо направить отражённые лучи так, чтобы они освещали дно колодца. Это требует выполнения условия, при котором отражённые лучи будут направлены строго вертикально вниз.
Расположение зеркала:
Для того чтобы лучи, отражённые от зеркальной поверхности, двигались вертикально вниз, нужно определить угол расположения зеркала относительно горизонтальной поверхности. Этот угол должен быть таким, чтобы угол падения и угол отражения соответствовали законам геометрии света.
Шаги для теоретического определения положения зеркала:
1. Установим, что отражённый луч должен быть вертикальным, то есть угол отражённого луча относительно горизонтали составляет $90^\circ$.
2. Угол между падающим лучом и горизонталью известен — это $50^\circ$. Следовательно, угол между падающим лучом и нормалью к горизонтальной поверхности составляет $40^\circ$.
3. Согласно закону отражения, угол падения относительно нормали к зеркалу равен углу отражения. Поэтому, чтобы отражённый луч был вертикальным, нормаль к зеркалу должна быть расположена таким образом, чтобы угол отражения оказался $90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$.
Геометрическое построение:
1. Зеркальная поверхность должна быть наклонена таким образом, чтобы её нормаль (перпендикуляр, проведённый к зеркалу) делила угол между падающим и отражённым лучами. Этот угол равен $80^\circ$ ($40^\circ + 40^\circ$).
2. Наклон зеркала относительно горизонтальной поверхности можно рассчитать, учитывая, что нормаль к зеркалу образует угол $40^\circ$ с падающим лучом.
Заключение:
Расположение зеркала относительно горизонтали определяется с учётом углов падения и отражения солнечных лучей, а также с требованиями закона отражения света. Зеркало должно быть установлено под определённым углом, который можно рассчитать, исходя из описанных выше принципов и геометрических соотношений.
Пожауйста, оцените решение
