Предложите способ, позволяющий в безветренную погоду определить скорость падения дождевых капель по тем следам, которые они оставляют на окнах движущегося железнодорожного вагона. Для решения задачи можно пользоваться только часами и транспортиром.

Для того чтобы найти скорость падения дождевых капель, необходимо использовать принцип относительности движения. В данном случае движение дождевых капель относительно неподвижного железнодорожного вагона будет казаться просто вертикальным. Однако вагон движется, и из−за этого наблюдатель внутри вагона видит дождевые капли под углом, так как их относительное движение складывается из вертикального падения капель и горизонтального движения вагона.

1. Принцип сложения скоростей:
Скорость дождевой капли относительно поверхности Земли ($v_{\text{капля}}$) направлена вертикально вниз. Скорость вагона относительно Земли ($v_{\text{вагон}}$) направлена горизонтально. Для наблюдателя внутри вагона дождевые капли будут оставлять следы под углом, так как их движение воспринимается как результат сложения двух скоростей:
− Горизонтальной скорости вагона ($v_{\text{вагон}}$);
− Вертикальной скорости падения капли ($v_{\text{капля}}$).

Следы на окне вагона будут характеризоваться наклоном, который определяется углом между следом капли и горизонтальной линией.

2. Анализ геометрии движения:
Угол наклона следа ($\theta$) связан с соотношением между горизонтальной и вертикальной скоростями. Если капли падают вертикально, то их относительная горизонтальная скорость появляется только из−за движения вагона. Используем тригонометрические отношения:
$$ \tan \theta = \frac{v_{\text{вагон}}}{v_{\text{капля}}}. $$

Из этой формулы можно выразить скорость падения капель:
$$ v_{\text{капля}} = \frac{v_{\text{вагон}}}{\tan \theta}. $$

3. Измерение угла наклона следов:
Чтобы определить угол наклона следов ($\theta$), можно использовать транспортир. Нужно найти угловое отклонение следа дождевой капли от горизонтальной линии.

4. Определение скорости вагона:
Скорость вагона ($v_{\text{вагон}}$) можно определить, если известна длина пути, который вагон проходит за определённое время. Для этого потребуются часы. Например:
$$ v_{\text{вагон}} = \frac{s}{t}, $$
где $s$ — расстояние, пройденное вагоном за время $t$.

5. Подстановка данных в формулу:
После того как известны скорость вагона ($v_{\text{вагон}}$) и угол наклона следа ($\theta$), можно воспользоваться формулой для определения $v_{\text{капля}}$:
$$ v_{\text{капля}} = \frac{v_{\text{вагон}}}{\tan \theta}. $$

6. Физический смысл результата:
Скорость падения дождевых капель — это их скорость относительно земли. Полученное значение $v_{\text{капля}}$ позволяет судить о том, как быстро капли падают под действием силы тяжести.

Важно отметить, что задача предполагает отсутствие ветра, чтобы исключить влияние горизонтальной составляющей скорости ветра на наблюдаемое движение капель. Если бы ветер присутствовал, его скорость также пришлось бы учитывать.