Электрическая печь для плавки металла рассчитана на силу тока 800 А и напряжение 60 В. Определите количество теплоты, которое выделяется в печи за 1 мин.

Для решения этой задачи необходимо использовать знание о работе электрического тока и законы, описывающие тепловое действие тока. Разберем теоретическую часть подробно.

1. Закон Джоуля−Ленца

Закон Джоуля−Ленца описывает количество теплоты, выделяемое в проводнике с током. Формулировка закона гласит, что количество выделяемой теплоты $ Q $ равно произведению квадрата силы тока $ I^2 $, сопротивления проводника $ R $ и времени протекания тока $ t $:

$$ Q = I^2 R t $$

• $ Q $ — количество теплоты (измеряется в джоулях, Дж);
• $ I $ — сила тока (в амперах, А);
• $ R $ — сопротивление проводника (в омах, Ом);
• $ t $ — время (в секундах, с).

Однако в данной задаче сопротивление $ R $ не дано напрямую. Поэтому используется связь между напряжением $ U $, силой тока $ I $ и сопротивлением $ R $, выраженная законом Ома.

2. Закон Ома

Закон Ома для участка цепи устанавливает связь между напряжением, силой тока и сопротивлением:

$$ U = I R $$

Отсюда сопротивление можно выразить как:

$$ R = \frac{U}{I} $$

Заменяя сопротивление $ R $ в уравнении закона Джоуля−Ленца, получаем альтернативную формулу для количества теплоты:

$$ Q = I^2 \cdot \frac{U}{I} \cdot t $$

Упрощаем выражение:

$$ Q = U I t $$

3. Формула для количества теплоты

Итак, количество теплоты, выделяемое электрическим током, можно рассчитать по формуле:

$$ Q = U I t $$

где:
− $ Q $ — количество теплоты (в джоулях, Дж);
− $ U $ — напряжение (в вольтах, В);
− $ I $ — сила тока (в амперах, А);
− $ t $ — время, в течение которого протекает ток (в секундах, с).

4. Переход от минут к секундам

В условии задачи время указано в минутах: $ t = 1 \, \text{мин} $. Для использования в формуле $ t $ должно быть выражено в секундах. Напомним, что:

$$ 1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с}. $$

Таким образом, $ t = 60 \, \text{с} $.

5. Единицы измерения

Перед расчетами важно убедиться, что все величины даны в системе СИ:
− Сила тока $ I $ дана в амперах (А) — соответствует системе СИ.
− Напряжение $ U $ дано в вольтах (В) — соответствует системе СИ.
− Время $ t $ переведено в секунды (с) — соответствует системе СИ.
− Количество теплоты $ Q $ в расчете будет получено в джоулях (Дж).

6. Итоговая формула

Для данной задачи количество теплоты можно найти по формуле:

$$ Q = U I t $$

Подставляются числовые значения $ U $, $ I $ и $ t $, после чего выполняется расчет.