Электродвигатель токарного станка при силе тока 12А и напряжении 380 В развивает мощность до 4 кВт. Определите КПД двигателя.

Для того чтобы подойти к решению данной задачи, важно понять физические принципы, которые лежат в основе определения коэффициента полезного действия (КПД) электродвигателя.

1. Что такое КПД?

Коэффициент полезного действия (КПД) — это величина, которая показывает, какая часть энергии, подведённой к устройству (в данном случае — к электродвигателю), превращается в полезную работу или полезную мощность. КПД выражается в процентах и рассчитывается по формуле:

$$ \eta = \frac{P_{\text{полезная}}}{P_{\text{подведённая}}} \cdot 100\%, $$

где:
− $\eta$ — КПД, в процентах;
− $P_{\text{полезная}}$ — полезная мощность, то есть та мощность, которая используется для выполнения работы (в данном случае — это мощность, развиваемая двигателем);
− $P_{\text{подведённая}}$ — подведённая мощность, то есть мощность, которая поступает к двигателю из электрической сети.

2. Мощность в электрической цепи

Подведённая мощность $P_{\text{подведённая}}$, поступающая к двигателю из сети, рассчитывается по формуле:

$$ P_{\text{подведённая}} = U \cdot I, $$

где:
− $U$ — напряжение в сети, измеряемое в вольтах (В);
− $I$ — сила тока, протекающего через двигатель, измеряемая в амперах (А).

Эта формула справедлива для случаев, где ток и напряжение находятся в фазе (для постоянного тока или активных электрических цепей с переменным током).

3. Полезная мощность

Полезная мощность $P_{\text{полезная}}$ указывается в условии задачи. Это то количество энергии, которое устройство реально превращает в работу. В данной задаче полезная мощность электродвигателя уже известна и равна 4 кВт (4000 Вт).

4. Расчёт КПД

Теперь, чтобы определить КПД, необходимо знать подведённую мощность $P_{\text{подведённая}}$ и сравнить её с полезной мощностью $P_{\text{полезная}}$. Сначала вычисляем $P_{\text{подведённая}}$ по формуле $P_{\text{подведённая}} = U \cdot I$. Затем используем формулу для КПД, подставляя известные значения:

$$ \eta = \frac{P_{\text{полезная}}}{P_{\text{подведённая}}} \cdot 100\%. $$

5. Единицы измерения

Важно убедиться, что все величины в формуле используют правильные единицы измерения:
− Напряжение $U$ в вольтах ($В$);
− Сила тока $I$ в амперах ($А$);
− Мощность $P_{\text{полезная}}$ и $P_{\text{подведённая}}$ в ваттах ($Вт$).

Если мощность указана в киловаттах ($кВт$), то для расчётов её необходимо перевести в ватты, умножив на $1000$.

6. Потери мощности

Любой электродвигатель теряет часть энергии из−за тепловых потерь, трения, магнитных потерь и других факторов. КПД устройства всегда меньше 100%, поскольку часть подведённой энергии рассеивается в виде тепла или других бесполезных форм энергии. Поэтому полезная мощность всегда меньше подведённой.

7. Логическая проверка результата

Поскольку КПД измеряется в процентах и показывает, какая часть энергии идёт на выполнение полезной работы, результат должен находиться в пределах от $0\%$ до $100\%$. Если результат вышел за эти границы, это может указывать на ошибку в вычислениях. Для большинства электродвигателей реальные значения КПД варьируются в пределах $70\%$–$95\%$.

Итак, на основе теоретической части можно приступить к решению задачи, подставив данные из условия.