Имеется нихромовая проволока площадью поперечного сечения 0,2 $мм^{2}$. Сколько метров проволоки потребуется для намотки паяльника мощностью 100 Вт, рассчитанного на напряжение 120 В?

Чтобы решить задачу, необходимо рассмотреть теоретические основы нескольких физических понятий: мощность электрического тока, закон Ома, сопротивление проводника, удельное сопротивление материала и взаимосвязь между этими величинами.

1. Мощность электрического тока:
Мощность электрического тока в цепи определяется формулой:
$$ P = U \cdot I, $$
где $P$ — мощность (в ваттах, Вт), $U$ — напряжение (в вольтах, В), $I$ — сила тока (в амперах, А).

Также мощность можно выразить через сопротивление $R$:
$$ P = \frac{U^2}{R}, $$
где $R$ — сопротивление проводника (в омах, Ом).

Эта формула позволяет связать мощность, напряжение и сопротивление проводника.

2. Закон Ома:
Закон Ома гласит, что сила тока $I$ в электрической цепи прямо пропорциональна напряжению $U$ и обратно пропорциональна сопротивлению $R$:
$$ I = \frac{U}{R}. $$

Сопротивление $R$ проводника играет ключевую роль в расчетах, так как именно сопротивление влияет на ток и мощность в цепи.

3. Сопротивление проводника:
Сопротивление проводника определяется формулой:
$$ R = \rho \cdot \frac{L}{S}, $$
где:
− $\rho$ — удельное сопротивление материала проводника (в Ом·м),
− $L$ — длина проводника (в метрах, м),
− $S$ — площадь поперечного сечения проводника (в квадратных метрах, $м^2$).

Здесь важно учитывать свойства материала проволоки, так как удельное сопротивление зависит от типа материала. Для нихрома удельное сопротивление составляет примерно $ \rho = 1,1 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом·м} $.

4. Связь между длиной провода и электрическими параметрами:
Для данной задачи ключевым является нахождение длины проволоки $L$, которая обеспечивает сопротивление $R$, необходимое для заданной мощности $P$ и напряжения $U$. Длину проводника можно выразить из формулы сопротивления:
$$ L = \frac{R \cdot S}{\rho}. $$

5. Алгоритм теоретического расчета:
1. Сначала выражаем сопротивление $R$ проводника из формулы мощности:
$$ R = \frac{U^2}{P}. $$

1. Затем используем формулу сопротивления проводника, чтобы найти длину проволоки: $$ L = \frac{R \cdot S}{\rho}. $$

Мы видим, что длина проволоки зависит от площади поперечного сечения $S$, удельного сопротивления материала $\rho$, напряжения $U$, и заданной мощности $P$.

6. Конвертация единиц измерения:
Перед расчетами необходимо убедиться, что все единицы измерения согласованы:
− Площадь поперечного сечения $S$ дана в квадратных миллиметрах ($мм^2$). Чтобы перевести в квадратные метры ($м^2$), используется преобразование $1 \, мм^2 = 10^{-6} \, м^2$.
− Удельное сопротивление $\rho$ уже указано в Ом·м.
− Длина $L$ будет рассчитана в метрах.

Заключение:
Все теоретические основы и зависимости подготовлены. В решении задачи нужно применить указанные формулы, подставить численные значения и провести расчеты, чтобы найти длину нихромовой проволоки.