По рисунку 180 найдите мощность тока, потребляемую лампой $Л_{1}$.
рис. 180
Дано:
$R_{1} = 4$ Ом;
$R_{2} = 15$ Ом;
$R_{3} = 10$ Ом;
$I_{2} = 2$ А.
Найти:
$P_{1}$ − ?
Решение:
Лампы $Л_{2}$ и $Л_{3}$ соединены параллельно, лампы $Л_{1}$ и $Л_{23}$ соединены последовательно.
Найдем напряжение тока по закону Ома:
$U_{2} = I_{2}R_{2}$;
$U_{2} = 2 * 15 = 30$ В;
Напряжение на участке цепи и на концах всех параллельно соединённых проводников одинаково:
$U_{2} = U_{3} = U_{23} = 30$ В;
Найдем общее сопротивление ламп $Л_{2}$ и $Л_{3}$:
$R_{23} = \frac{R_{2} * R_{3}}{R_{2} + R_{3}}$;
$R_{23} = \frac{15 * 10}{15 + 10} = 6$ Ом;
Найдем силу тока по закону Ома:
$I_{23} = \frac{U_{23}}{R_{23}}$;
$I_{23} = \frac{30}{6} = 5$ А.
При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова.
$I_{1} = I_{23} = 5$ А;
Найдем мощность лампы $Л_{1}$:
$U_{1} = I_{1}R_{1}$;
$P_{1} = U_{1}I_{1} = I_{1}^{2}R_{1}$;
$P_{1} = 5^{2} * 4 = 100$ Вт.
Ответ: 100 Вт.
Для решения задачи потребуется понимание понятий, связанных с электрическим током, сопротивлением, мощностью, а также принципов работы электрических цепей.
Электрическая мощность
Электрическая мощность обозначается буквой $ P $ и определяется как количество энергии, передаваемое или преобразуемое в единицу времени в электрической цепи. Формула для расчёта мощности:
$$ P = U \cdot I, $$
где:
− $ P $ — мощность (Вт),
− $ U $ — напряжение на элементе цепи (В),
− $ I $ — сила тока через элемент цепи (А).
Также мощность можно выразить через сопротивление, пользуясь законом Ома:
$$ U = I \cdot R, $$
где:
− $ R $ — сопротивление элемента цепи (Ом).
Подставляя выражение напряжения в формулу мощности, получаем:
$$ P = I^2 \cdot R. $$
Эта формула позволяет рассчитать мощность напрямую, если известны сила тока и сопротивление.
Закон Ома
Закон Ома является основой для анализа электрических цепей:
$$ U = I \cdot R, $$
где:
− $ U $ — напряжение, создаваемое на участке цепи (В),
− $ I $ — сила тока (А),
− $ R $ — сопротивление участка цепи (Ом).
Он показывает, что напряжение прямо пропорционально силе тока и сопротивлению.
Рассмотрение работы цепи
На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из трёх лампочек ($ Л_1, Л_2, Л_3 $), амперметра и источника напряжения. Вся цепь соединена последовательно, что означает, что сила тока через каждый элемент цепи одинакова.
Для последовательной цепи выполняются следующие свойства:
1. Сила тока $ I $ одинакова для всех элементов цепи.
2. Общее сопротивление $ R_\text{общ} $ цепи равно сумме сопротивлений всех её элементов:
$$
R_\text{общ} = R_1 + R_2 + R_3,
$$
где $ R_1, R_2, R_3 $ — сопротивления ламп $ Л_1, Л_2, Л_3 $.
Мощность лампы
Для расчёта мощности $ Л_1 $, будет использована формула, связывающая мощность с сопротивлением и силой тока:
$$
P_1 = I^2 \cdot R_1,
$$
где:
− $ P_1 $ — мощность лампы $ Л_1 $,
− $ I $ — сила тока, проходящая через лампу $ Л_1 $,
− $ R_1 $ — сопротивление лампы $ Л_1 $.
В задаче указано, что сила тока в цепи $ I = 2 \, \text{А} $, а сопротивление лампы $ Л_1 $ равно $ R_1 = 4 \, \text{Ом} $. Следовательно, после подстановки этих величин в указанную формулу можно будет найти мощность лампы $ Л_1 $.
Пожауйста, оцените решение
