Рассчитайте сопротивление ламп мощностью 25, 40, 60 и 100 Вт, рассчитанных на напряжение 220 В.
Дано:
$P_{1} = 25$ Вт;
$P_{2} = 40$ Вт;
$P_{3} = 60$ Вт;
$P_{4} = 100$ Вт;
U = 220 В.
Найти:
$R_{1}$ − ?
$R_{2}$ − ?
$R_{3}$ − ?
$R_{4}$ − ?
Решение:
P = UI;
$I = \frac{P}{U}$;
$R = \frac{U}{I} = \frac{U}{\frac{P}{U}} = \frac{U^{2}}{P}$;
$R_{1} = \frac{U^{2}}{P_{1}} = \frac{220^{2}}{25} = 1936$ Ом;
$R_{2} = \frac{U^{2}}{P_{2}} = \frac{220^{2}}{40} = 1210$ Ом;
$R_{3} = \frac{U^{2}}{P_{3}} = \frac{220^{2}}{60} = 807$ Ом;
$R_{4} = \frac{U^{2}}{P_{4}} = \frac{220^{2}}{100} = 484$ Ом.
Ответ: 1936 Ом; 1210 Ом; 807 Ом; 484 Ом.
Для решения данной задачи нужно воспользоваться законом Ома и формулой для мощности электрической цепи.
Закон Ома:
Закон Ома для участка цепи гласит, что сила тока (I), протекающего через проводник, прямо пропорциональна напряжению (U) на концах этого проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению (R). Это выражается формулой:
$$ I = \frac{U}{R} $$
Формула мощности:
Мощность (P) в цепи постоянного тока можно выразить через напряжение (U) и силу тока (I):
$$ P = UI $$
Связь мощности с сопротивлением:
Из формулы мощности и закона Ома можно получить выражение, связывающее мощность и сопротивление. Подставим выражение для силы тока из закона Ома в формулу мощности:
$$ P = U \cdot \left( \frac{U}{R} \right) $$
$$ P = \frac{U^2}{R} $$
Формула для расчета сопротивления:
Из этой формулы можно выразить сопротивление:
$$ R = \frac{U^2}{P} $$
Таким образом, для расчета сопротивления лампочек, нам нужны значения мощности (P) и напряжения (U), на которые они рассчитаны. В данной задаче напряжение для всех лампочек равно 220 В.
Теперь подставляем данные в формулу для каждой лампы:
$$ R = \frac{220^2}{P} $$
Для лампы мощностью 25 Вт:
$$ R_{25} = \frac{220^2}{25} $$
Для лампы мощностью 40 Вт:
$$ R_{40} = \frac{220^2}{40} $$
Для лампы мощностью 60 Вт:
$$ R_{60} = \frac{220^2}{60} $$
Для лампы мощностью 100 Вт:
$$ R_{100} = \frac{220^2}{100} $$
Теперь, используя полученные формулы, можно рассчитать сопротивление для каждой из ламп.
Пожауйста, оцените решение
