Электрический чайник, сопротивление обмотки которого равно 30 Ом, работает от сети напряжением 220 В. Определите энергию (в кВт*ч), израсходованную за 5 мин работы электрического чайника.

Для решения задачи важно понять физические процессы, связанные с потреблением электрической энергии. Мы будем использовать формулы из раздела электричества, а также законы, связывающие различные величины, такие как напряжение, ток, сопротивление и мощность.

1. Теория по электрической мощности

Электрическая мощность $ P $ – это величина, которая показывает, с какой скоростью электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии (тепловую, световую и т.д.). Мощность рассчитывается по формуле:
$$ P = U \cdot I, $$
где:
− $ P $ – мощность (в ваттах, Вт),
− $ U $ – напряжение (в вольтах, В),
− $ I $ – сила тока (в амперах, А).

Однако, если неизвестен ток ($ I $), мощность можно выразить через напряжение ($ U $) и сопротивление ($ R $) с использованием закона Ома. Закон Ома для участка цепи гласит:
$$ I = \frac{U}{R}. $$
Подставляя $ I = \frac{U}{R} $ в формулу для мощности, получаем выражение:
$$ P = \frac{U^2}{R}, $$
где:
− $ U $ – напряжение на чайнике,
− $ R $ – сопротивление обмотки чайника.

Эту формулу удобно использовать, если известны напряжение и сопротивление, как в нашей задаче.

2. Теория по энергии

Электрическая энергия $ E $ – это количество работы, которую совершает электрическое поле при прохождении заряда через проводник. Она рассчитывается по формуле:
$$ E = P \cdot t, $$
где:
− $ E $ – энергия (в джоулях, Дж, или в киловатт−часах, кВт·ч),
− $ P $ – мощность (в ваттах, Вт),
− $ t $ – время работы (в секундах, с, или в часах, ч).

Если мощность уже известна, то энергия определяется как произведение мощности на время. Необходимо помнить про единицы измерения:
− Для перевода времени из минут в секунды: $ t \, (\text{с}) = t \, (\text{мин}) \cdot 60 $.
− Для перевода энергии из джоулей в киловатт−часы: $ 1 \, \text{кВт·ч} = 3{,}6 \cdot 10^6 \, \text{Дж} $.

3. Алгоритм решения задачи

Чтобы найти энергию, израсходованную чайником за время его работы:
1. Рассчитайте электрическую мощность чайника $ P $ с использованием формулы:
$$ P = \frac{U^2}{R}. $$
2. Переведите время работы чайника из минут в секунды или в часы, в зависимости от выбора единиц для энергии.
3. Подставьте найденные значения мощности и времени в формулу для энергии:
$$ E = P \cdot t. $$
4. При необходимости переведите энергию из джоулей в киловатт−часы.

Обратите внимание, что величина $ U = 220 \, \text{В} $, $ R = 30 \, \text{Ом} $, а время работы чайника $ t = 5 \, \text{мин} $. Все эти данные понадобятся для окончательных вычислений.