При ремонте электрической плитки спираль была укорочена на 0,1 первоначальной длины. Во сколько раз изменилась мощность плитки?

Чтобы решить задачу, нужно рассмотреть зависимость мощности электрической плитки от длины её спирали, а также вспомнить основные законы электричества.

1. Формула мощности и закон Ома Мощность электрического прибора определяется по формуле: $$ P = \frac{U^2}{R}, $$ где $ P $ — мощность, $ U $ — напряжение, $ R $ — сопротивление.

Напряжение $ U $ для плитки обычно остаётся постоянным, так как оно определяется электрической сетью. Следовательно, изменение мощности зависит от изменения сопротивления $ R $.

Сопротивление спирали можно выразить через её геометрические характеристики и свойства материала. Согласно закону Джоуля−Ленца:
$$ R = \rho \frac{l}{S}, $$
где:
− $ \rho $ — удельное сопротивление материала спирали,
− $ l $ — длина спирали,
− $ S $ — площадь поперечного сечения спирали.

1. Зависимость сопротивления от длины Заметим, что сопротивление пропорционально длине спирали $ l $. Если длина спирали уменьшается на 0,1 её первоначальной длины, то новая длина спирали $ l_2 $ будет равна: $$ l_2 = l_1 - 0.1 \cdot l_1 = 0.9 \cdot l_1, $$ где $ l_1 $ — первоначальная длина спирали.

Подставим эту новую длину в формулу сопротивления:
$$ R_2 = \rho \frac{l_2}{S} = \rho \frac{0.9 \cdot l_1}{S} = 0.9 \cdot R_1, $$
где $ R_1 $ — первоначальное сопротивление.

1. Влияние изменения сопротивления на мощность Так как $ P $ обратно пропорциональна $ R $, то изменение сопротивления приводит к изменению мощности. Первоначальная мощность плитки: $$ P_1 = \frac{U^2}{R_1}. $$ Новая мощность плитки после укорочения спирали: $$ P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{U^2}{0.9 \cdot R_1}. $$

Теперь определим, как изменится мощность:
$$ \frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{U^2}{0.9 \cdot R_1}}{\frac{U^2}{R_1}} = \frac{1}{0.9}. $$
Следовательно, мощность увеличивается в $ \frac{1}{0.9} \approx 1.11 $ раз.

Таким образом, изменение длины спирали изменяет её сопротивление, а сопротивление, в свою очередь, влияет на мощность плитки.