Объясните, почему при последовательном включении двух ламп мощностью 25 и 60 Вт первая горит значительно ярче второй.

Для объяснения данного явления необходимо рассмотреть электрическую цепь с учетом законов электроцепей и характеристик ламп накаливания.

Лампы в задаче включены последовательно. При последовательном соединении элементов электрической цепи ток через них одинаков, а напряжение распределяется между элементами цепи в зависимости от их электрического сопротивления. Рассмотрим основные понятия и законы, которые помогут понять процесс:

1. Мощность лампы: Мощность $P$ лампы связана с напряжением $U$ на её контактах и током $I$, проходящим через неё, по формуле:
   $$ P = U \cdot I. $$
   Также мощность можно выразить через сопротивление $R$ лампы:
   $$ P = \frac{U^2}{R}. $$

2. Сопротивление лампы: Сопротивление ламп $R$ можно определить через мощность $P$ и рабочее напряжение лампы $U$:
   $$ R = \frac{U^2}{P}. $$
   Из этой формулы видно, что если лампа рассчитана на одинаковое напряжение, то лампы с меньшей мощностью имеют большее сопротивление.

3. Последовательное соединение: При последовательном соединении элементов электрической цепи ток $I$, протекающий через всю цепь, одинаков для всех её элементов. Однако напряжение $U$ на каждом из элементов распределяется пропорционально их сопротивлению. Суммарное напряжение равно:
   $$ U_{\text{суммарное}} = U_1 + U_2, $$
   где $U_1$ и $U_2$ — напряжения на первой и второй лампе.

4. Пропорциональность напряжения на элементах: Напряжение на каждом элементе цепи пропорционально его сопротивлению:
   $$ U_1 = I \cdot R_1, \quad U_2 = I \cdot R_2. $$
   Таким образом, лампа с большим сопротивлением будет иметь большее напряжение на своих контактах.

Теперь, применив эти законы к данной задаче:

• Лампа мощностью 25 Вт имеет большее сопротивление, чем лампа мощностью 60 Вт, так как сопротивление обратно пропорционально мощности при одинаковом рабочем напряжении.
• В последовательно соединенной цепи ток одинаков для обеих ламп. Однако напряжение распределяется между лампами пропорционально их сопротивлениям. Следовательно, лампа с большим сопротивлением (25 Вт) получает большее напряжение, чем лампа с меньшим сопротивлением (60 Вт).
• Яркость лампы зависит от её мощности, которая, в свою очередь, зависит от напряжения на лампе и тока через неё. Поскольку лампа мощностью 25 Вт получает большее напряжение, её мощность будет выше, чем у лампы мощностью 60 Вт в данной последовательной цепи, несмотря на то, что её номинальная мощность ниже.

Таким образом, первая лампа (25 Вт) горит значительно ярче второй (60 Вт), потому что ей достается большее напряжение, что связано с её большим сопротивлением.