Сила тока в проводнике сопротивлением $R_{1} = 10$ Ом равна 2 А (рис. 173). Чему равно сопротивление $R_{2}$ проводника, если сила тока в неразветвлённой части цепи (показания амперметра) 3 А?
рис. 173
Дано:
$R_{1} = 10$ Ом;
$I_{1} = 2$ А;
I = 3 А.
Найти:
$R_{2}$ − ?
Решение:
Найдем напряжение по закону Ома:
$U_{1} = I_{1}R_{1}$;
$U_{1} = 2 * 20 = 20$ В;
Напряжение в цепи и на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же:
$U_{1} = U_{2} = U = 20$ В;
Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединённых проводниках:
$I = I_{1} + I_{2}$;
$I_{2} = I - I_{1}$;
$I_{2} = 3 - 2 = 1$ А;
Найдем сопротивление по закону Ома:
$R_{2} = \frac{U}{I_{2}}$;
$R_{2} = \frac{20}{1} = 20$ Ом.
Ответ: 20 Ом.
Для решения этой задачи необходимо использовать основные законы электрических цепей, включая закон Ома, правила для расчета сопротивлений при параллельном соединении проводников и формулу для расчета общей силы тока в цепи.
Закон Ома связывает силу тока $ I $, напряжение $ U $ и сопротивление $ R $ в электрической цепи:
$$
I = \frac{U}{R}.
$$
Из этого закона можно найти напряжение на любом участке цепи, если известны сила тока и сопротивление.
Когда два проводника соединены параллельно, их концы подключены к одной и той же точке цепи. Для такого соединения напряжение на обоих проводниках одинаковое:
$$
U_{1} = U_{2}.
$$
Однако сила тока распределяется между проводниками согласно их сопротивлениям. Общая сила тока через параллельный участок цепи равна сумме токов через каждый проводник:
$$
I_{\text{общ}} = I_{1} + I_{2}.
$$
Общее сопротивление $ R_{\text{общ}} $ параллельной цепи рассчитывается по формуле:
$$
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}.
$$
Или, если выразить $ R_{\text{общ}} $ напрямую:
$$
R_{\text{общ}} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}.
$$
На рисунке сопротивления $ R_{1} $ и $ R_{2} $ соединены параллельно. Через сопротивление $ R_{1} $ протекает ток $ I_{1} = 2 \, \text{А} $, значение которого дано. Также известно, что сила тока в общей, неразветвленной части цепи $ I_{\text{общ}} = 3 \, \text{А} $. Таким образом, ток через сопротивление $ R_{2} $ можно найти как:
$$
I_{2} = I_{\text{общ}} - I_{1}.
$$
Так как напряжение на обоих сопротивлениях одинаковое ($ U_{1} = U_{2} $), его можно выразить через ток $ I_{1} $ и сопротивление $ R_{1} $, используя закон Ома:
$$
U = I_{1} R_{1}.
$$
Напряжение через $ R_{2} $ также можно выразить через ток $ I_{2} $ и сопротивление $ R_{2} $ по закону Ома:
$$
U = I_{2} R_{2}.
$$
Таким образом, уравнения для напряжения дают:
$$
I_{1} R_{1} = I_{2} R_{2}.
$$
После того как будет найден ток $ I_{2} $ и известны значения $ I_{1} $ и $ R_{1} $, можно выразить сопротивление $ R_{2} $:
$$
R_{2} = \frac{I_{1} R_{1}}{I_{2}}.
$$
Кроме того, если потребуется найти общее сопротивление участка цепи $ R_{\text{общ}} $, то его можно рассчитать через параллельное соединение:
$$
R_{\text{общ}} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}.
$$
Пожауйста, оцените решение
