Сравните показания вольтметров $V_{1}$ и $V_{2}$, если все четыре резистора имеют одинаковые сопротивления (рис. 169).
рис. 169
Дано:
$R_{1} = R_{2} = R_{3} = R_{4} = R$.
Найти:
$\frac{U_{4}}{U_{123}}$ − ?
Решение:
Резисторы $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ соединены параллельно.
Резисторы $R_{123}, R_{4}$ соединены последовательно.
При последовательном соединении резисторов сила тока одинакова.
$I_{123} = I_{4} = I$;
При параллельном соединении одинаковых резисторов сопротивление равно:
$R_{123} = \frac{R}{N} = \frac{R}{3}$;
Найдем напряжение по закону Ома:
$U_{123} = I_{123}R_{123} = I * \frac{R}{3}$;
$U_{4} = I_{4}R_{4} = IR$;
$\frac{U_{4}}{U_{123}} = \frac{IR}{\frac{IR}{3}} = 3$.
Показания вольтметра $V_{1}$ в 3 раза больше, чем показания вольтметра $V_{2}$.
Ответ: Показания вольтметра $V_{1}$ в 3 раза больше, чем показания вольтметра $V_{2}$.
Для того, чтобы сравнить показания вольтметров $V_{1}$ и $V_{2}$, необходимо рассмотреть схему и понять, как распределяется напряжение в данной цепи.
Во−первых, напомним, что вольтметр измеряет напряжение между двумя точками цепи. Обычно вольтметр имеет очень высокое сопротивление, чтобы не повлиять на работу цепи.
В данной схеме все четыре резистора имеют одинаковое сопротивление, что упрощает анализ. Сначала рассмотрим резистор, к которому подключен вольтметр $V_{1}$. Он находится в цепи последовательно с остальными элементами. Напряжение на этом резисторе ($V_{1}$) будет зависеть от общего напряжения, поданного на всю цепь, и от сопротивления других частей цепи.
Теперь рассмотрим схему, к которой подключен вольтметр $V_{2}$. Здесь три резистора соединены параллельно. В параллельной цепи напряжение на каждом резисторе одинаково, так как все они подключены к одной паре точек. Следовательно, напряжение на резисторах, подключенных параллельно, будет одинаковым и равным напряжению на одном резисторе.
Поскольку все четыре резистора имеют одинаковое сопротивление, можно сказать, что напряжение на резисторе, к которому подключен вольтметр $V_{1}$, будет равно напряжению на одном из резисторов параллельной цепи, к которой подключен вольтметр $V_{2}$.
Для более точного сравнения можно воспользоваться законом Ома и правилами Кирхгофа. Закон Ома гласит, что напряжение на резисторе определяется произведением тока через резистор и его сопротивления ($U=IR$). В данном случае сопротивления одинаковы, поэтому напряжение будет пропорционально току в каждой ветви. Правила Кирхгофа помогут нам понять распределение токов и напряжений в сложных цепях.
В заключение, учитывая одинаковость сопротивлений и параллельное соединение резисторов, можно сделать вывод, что показания вольтметров $V_{1}$ и $V_{2}$ будут одинаковыми, так как они измеряют напряжение на резисторах с одинаковым сопротивлением в равных условиях.
Пожауйста, оцените решение
