Чему равна масса железной проволоки, имеющей площадь поперечного сечения 2 $мм^{2}$, взятой для изготовления реостата, рассчитанного на силу тока 1 А при напряжении 6 В?

Для решения данной задачи необходимо разобраться с несколькими физическими понятиями и взаимосвязями. Рассмотрим теоретическую базу для решения этой задачи, используя законы физики:

1. Закон Ома для участка цепи
   Закон Ома описывает связь между напряжением (U), силой тока (I) и сопротивлением (R). Формула закона Ома:
   $$ R = \frac{U}{I}. $$
   Здесь $ R $ — сопротивление участка цепи, $ U $ — напряжение, $ I $ — сила тока. В задаче даны $ U = 6 \, \text{В} $ и $ I = 1 \, \text{А} $, что позволяет определить сопротивление реостата.

2. Формула сопротивления проводника
   Сопротивление проводника определяется его геометрическими характеристиками и материалом, из которого он изготовлен. Формула для сопротивления проводника:
   $$ R = \rho \cdot \frac{l}{S}, $$
   где $ \rho $ — удельное сопротивление материала проводника (для железа это значение известно из таблиц), $ l $ — длина проводника, $ S $ — площадь поперечного сечения проводника. В задаче указана площадь поперечного сечения $ S = 2 \, \text{мм}^2 $ (или $ 2 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2 $).

3. Удельное сопротивление железа
   Удельное сопротивление $ \rho $ — физическая величина, характеризующая материал проводника и показывающая, какое сопротивление имеет проводник длиной 1 метр и площадью поперечного сечения 1 квадратный метр. Для железа $ \rho \approx 1.0 \cdot 10^{-7} \, \Omega \cdot \text{м} $.

4. Связь длины проводника с сопротивлением
   Из формулы сопротивления проводника можно выразить длину $ l $:
   $$ l = \frac{R \cdot S}{\rho}. $$
   Таким образом, длина проволоки может быть найдена, если известны сопротивление ($ R $), площадь ($ S $) и удельное сопротивление ($ \rho $).

5. Масса проводника
   Масса проводника определяется по его объёму и плотности материала. Формула для массы:
   $$ m = \rho_{\text{мат}} \cdot V, $$
   где $ \rho_{\text{мат}} $ — плотность материала проводника, $ V $ — объём проводника. Объём проводника можно выразить через его геометрические характеристики:
   $$ V = S \cdot l, $$
   где $ S $ — площадь поперечного сечения, $ l $ — длина проводника, вычисленная ранее.

6. Плотность железа
   Плотность железа известна из таблиц: $ \rho_{\text{мат}} \approx 7.87 \, \text{г}/\text{см}^3 $ (или $ 7870 \, \text{кг}/\text{м}^3 $).

Последовательность действий:

1. Используя закон Ома, рассчитать сопротивление $ R $.
2. Подставить значение $ R $, $ S $ и $ \rho $ в формулу для $ l $, чтобы вычислить длину железной проволоки.
3. Вычислить объём проволоки с использованием площади поперечного сечения $ S $ и длины $ l $.
4. Рассчитать массу проволоки $ m $, используя плотность железа и объём $ V $.

После выполнения всех вычислений можно определить массу железной проволоки.