Дано:
$d_{1}$ = 15 см
$m_{1}$ = 90 кг
$F_{2}$ = 100 Н
g = 10 Н/кг
Найти:
$d_{2}$ = ?
СИ:
$d_{1}$ = 15 * 0,01 м = 0,15 м
Решение:
В гидравлическом прессе давление в обоих сосудах одинаковое:
$p_{1}$ = $p_{2}$
$\frac{F_{2}}{F_{1}}$ = $\frac{S_{2}}{S_{1}}$
S = $\frac{πd^{2}}{4}$
$\frac{F_{2}}{F_{1}}$ = $\frac{πd_{2}^{2}}{4}$ : $\frac{πd_{1}^{2}}{4}$ = $\frac{πd_{2}^{2}}{4}$ * $\frac{4}{πd_{1}^{2}}$ = $\frac{d_{2}^{2}}{d_{1}^{2}}$
$\frac{F_{2}}{F_{1}}$ = $\frac{d_{2}^{2}}{d_{1}^{2}}$
$F_{1}$ = $m_{2}$g = 90 кг * 10 Н/кг = 900 Н
$\frac{100\;Н}{900\;Н}$ = $\frac{d_{2}^{2}}{0,0225\;м^{2}}$ = $\frac{1}{9}$
$d_{2}^{2}$ = 0,0225 $м^{2}$ * $\frac{1}{9}$ = 0,0025 $м^{2}$
$d_{2}$ = $\sqrt{0,0025\;м^{2}}$ = 0,05 м = 5 см
Ответ: диаметр меньшего поршня равен 5 см.