На рисунке 17.6 изображены два заполненных жидкостью прочных цилиндрических сосуда, которые соединены трубкой. Диаметр широкого сосуда намного больше, чем диаметр узкого. Оба сосуда закрыты поршнями, которые могут двигаться практически без трения. Площади поршней равны $S_{1}$ и $S_{2}$. Здесь и далее мы будем считать, что массой жидкости и весом поршней можно пренебречь.
а) Равны ли давления в обоих сосудах? Обоснуйте свой ответ.
б) Чему будет равно давление жидкости в узком сосуде, если давить на поршень в нём силой $\overset{→}{F}_{1}$?
в) Чему равна сила $\overset{→}{F}_{2}$, с которой жидкость давит снизу вверх на поршень в широком сосуде?
Рис. 17.6
г) Докажите, что модуль силы $\overset{→}{F}_{2}$ во столько же раз больше модуля силы $\overset{→}{F}_{1}$, во сколько раз площадь поршня в широком сосуде больше площади поршня в узком сосуде:
$\frac{F_{2}}{F_{1}}$ = $\frac{S_{2}}{S_{1}}$
Давления в обоих сосудах равны, так как соединены трубкой.
p = $\frac{F}{S}$
Давление в узком сосуде:
p = $\frac{F_{1}}{S_{1}}$
p = $\frac{F}{S}$, значит F = pS
Сила в широком сосуде:
$\overset{→}{F}_{2}$ = p$S_{2}$
p = $\frac{F}{S}$
Давление в первом сосуде:
p = $\frac{F_{1}}{S_{1}}$
Давление во втором сосуде:
p = $\frac{F_{2}}{S_{2}}$
Так как давления в обоих сосудах равны, то справедливо равенство:
$\frac{F_{2}}{F_{1}}$ = $\frac{S_{2}}{S_{1}}$
