Две первоначально не деформированные пружины жёсткостью 100 и 200 Н/м соединены последовательно. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть систему пружин на 3 см?
Дано:
$k_{1}$ = 100 Н/м
$k_{2}$ = 200 Н/м
x + s = 3 см
Найти:
A = ?
СИ:
x + s = 3 * 0,01 м = 0,03 м
Решение:
F = kx = ks
A = $\frac{kx^{2}}{2}$ = $\frac{ks^{2}}{2}$
$
\begin{equation*}
\begin{cases}
x + s = 0,03\;м &\\
100\;Н/м\;*\;x = 200\;Н/м\;*\;s &
\end{cases}
\end{equation*}
$
$
\begin{equation*}
\begin{cases}
x = 0,03\;м - s &\\
100\;Н/м\;*\;(0,03\;м - s) = 200\;Н/м\;*\;s &
\end{cases}
\end{equation*}
$
$
\begin{equation*}
\begin{cases}
x = 0,02\;м &\\
s = 0,01\;м &
\end{cases}
\end{equation*}
$
$A_{1}$ = $\frac{kx^{2}}{2}$ = $\frac{100\;Н/м\;*\;0,0004\;м^{2}}{2}$ = 0,02 Дж
$A_{2}$ = $\frac{ks^{2}}{2}$ = $\frac{200\;Н/м\;*\;0,0001\;м^{2}}{2}$ = 0,01 Дж
A = 0,02 Дж + 0,01 Дж = 0,03 Дж
Ответ: работа равна 0,03 Дж.
