Дано:
$p_{A}$ = p
$p_{B}$ = 2p
$p_{C}$ = 4p
Найти:
а) $p_{D}$ = ?
б) $\frac{h_{2}}{h_{1}}$ = ?
Решение:
а) p = $\frac{F}{S}$, где F = mg, т.е.
p = $\frac{mg}{S}$
Давление в положении A:
$p_{A} = \frac{m_{1}g}{S_{1}}$ = p
Давление в положении B:
$p_{B} = \frac{(m_{1}+m_{2})g}{S_{1}}$ = 2p
Давление в положении C:
$p_{C} = \frac{m_{2}g}{S_{2}}$ = 4p
Из выражения для положения A выведем выражение для $m_{1}$:
$m_{1} = \frac{pS_{1}}{g}$
Из выражения для положения B выведем выражение для $(m_{1}+m_{2})$:
$m_{1} + m_{2} = \frac{2pS_{1}}{g}$
Теперь подставим выражение $m_{1}$:
$\frac{pS_{1}}{g} + m_{2} = \frac{2pS_{1}}{g}$
$m_{2} = \frac{2pS_{1}}{g} - \frac{pS_{1}}{g} = \frac{pS_{1}}{g}$
Таким образом, $m_{1} = m_{2}$.
$p_{D}$ = $\frac{(m_{1}+m_{2})g}{S_{2}}$
Из выражения для положения C выведем выражение для $S_{2}$:
$S_{2} = \frac{m_{2}g}{4p}$
Таким образом,
$p_{D} = \frac{2m_{1}g}{S_{2}} = \frac{2m_{1}g4p}{m_{1}g}$ = 8p
б) m = ρV
$m_{1} = m_{2}$ = m
V = $\frac{m}{ρ}$
Следовательно, объемы цилиндров равны, обозначим их V:
V = $S_{1}h_{1}$
$h_{1} = \frac{V}{S_{1}} = \frac{Vp}{mg}$
V = $S_{2}h_{2}$
$h_{2} = \frac{V}{S_{2}} = \frac{V4p}{mg}$
$\frac{h_{2}}{h_{1}} = \frac{Vp}{mg} * \frac{mg}{V4p}$ = 4
Ответ: а) $p_{D}$ = 8p; б) в 4 раза высота одного цилиндра больше другого.