Со дна озера глубиной h = 2 м тросом равномерно поднимают бетонную плиту толщиной d = 50 см и массой m = 2,5 т. В конечном положении нижняя поверхность плиты находится на 1,5 м выше уровня воды в озере.
а) Чему равна сила $F_{1}$, которую надо прикладывать для равномерного подъёма плиты, когда она полностью погружена в воду?
б) Чему равна сила $F_{2}$, которую надо прикладывать для равномерного подъёма плиты, когда она полностью находится в воздухе?
в) Чему равна работа $A_{1}$ по подъёму плиты за то время, пока она была полностью погружена в воду?
г) Чему равна работа $A_{2}$ по подъёму плиты за то время, когда она была частично погружена в воду?
д) Чему равна работа $A_{3}$ за то время, когда плита полностью находилась в воздухе?
е) Чему равна полная работа A по подъёму плиты?
Дано:
m = 2,5 т
g = 10 Н/кг
ρ = 1 000 кг/$м^{3}$
$ρ_{б}$ = 2 200 кг/$м^{3}$
Найти:
$F_{1}$ = ?
СИ:
m = 2,5 * 1 000 кг = 2 500 кг
Решение:
$F_{1}$ = $F_{т}$ − $F_{А}$
$F_{т}$ = mg
$F_{А}$ = ρgV
$F_{1}$ = mg − ρgV
V = $\frac{m}{ρ_{б}}$
$F_{1}$ = mg − ρg$\frac{m}{ρ_{б}}$
$F_{1}$ = 2 500 кг * 10 Н/кг − 1 000 кг/$м^{3}$ * 10 Н/кг * $\frac{2\;500\;кг}{2\;200\;кг/м^{3}}$ = 25 000 Н − 10 000 Н/$м^{3}$ * 1,13 $м^{3}$ = 25 000 Н − 11 300 Н = 13 700 Н
Ответ: $F_{1}$ = 13 700 Н.
Дано:
m = 2,5 т
g = 10 Н/кг
ρ = 1,29 кг/$м^{3}$
$ρ_{б}$ = 2 200 кг/$м^{3}$
Найти:
$F_{2}$ = ?
СИ:
m = 2,5 * 1 000 кг = 2 500 кг
Решение:
$F_{2}$ = $F_{т}$ − $F_{А}$
$F_{т}$ = mg
$F_{А}$ = ρgV
$F_{2}$ = mg − ρgV
V = $\frac{m}{ρ_{б}}$
$F_{2}$ = mg − ρg$\frac{m}{ρ_{б}}$
$F_{2}$ = 2 500 кг * 10 Н/кг − 1,29 кг/$м^{3}$ * 10 Н/кг * $\frac{2\;500\;кг}{2\;200\;кг/м^{3}}$ = 25 000 Н − 12,9 Н/$м^{3}$ * 1,13 $м^{3}$ = 25 000 Н − 14,58 Н = 24 985 Н ≈ 25 000 Н
Ответ: $F_{2}$ = 25 000 Н.
Дано:
h = 2 м
l = 50 см
$F_{1}$ = 13 700 Н
Найти:
$A_{1}$ = ?
СИ:
l = 50 * 0,01 м = 0,5 м
Решение:
A = $F_{1}$s
s = h − l = 2 м − 0,5 м = 1,5 м
$A_{1}$ = 13 700 Н * 1,5 м = 20 550 Дж
Ответ: $A_{1}$ = 20 550 Дж.
Дано:
$F_{1}$ = 13 700 Н
$F_{2}$ = 25 000 Н
l = 50 см
Найти:
$A_{3}$ = ?
СИ:
l = 50 * 0,01 м = 0,5 м
Решение:
$A_{2}$ = $F_{ср}$l = $\frac{F_{1}\;+\;F_{2}}{2}$ * l = $\frac{13\;700\;Н\;+\;25\;000\;Н}{2}$ * 0,5 м = 19 350 Н * 0,5 м = 9 675 Дж
Ответ: $A_{2}$ = 9 675 Дж.
Дано:
h = 2 м
l = 50 см
$F_{2}$ = 25 000 Н
Найти:
$A_{3}$ = ?
СИ:
l = 50 * 0,01 м = 0,5 м
Решение:
A = $F_{2}$s
s = h − l = 2 м − 0,5 м = 1,5 м
$A_{3}$ = 25 000 Н * 1,5 м = 37 500 Дж
Ответ: $A_{3}$ = 37 500 Дж.
Дано:
$A_{1}$ = 20 550 Дж
$A_{2}$ = 9 675 Дж
$A_{3}$ = 37 500 Дж
Найти:
A = ?
Решение:
A = $A_{1}$ + $A_{2}$ + $A_{3}$ = 20 550 Дж + 9 675 Дж + 37 500 Дж = 67 725 Дж
Ответ: A = 67 725 Дж.
