Сплошное тело плавает в воде (рис. 21.1). Обозначим V — объём тела, ρ — плотность вещества, из которого состоит тело, $ρ_{в}$ — плотность воды, $V_{п}$ — объём погружённой в воду части тела.
а) Перенесите рисунок в тетрадь и изобразите на нём силы, действующие на тело. Объясните, почему если тело плавает в жидкости, то действующие на это тело сила Архимеда и сила тяжести уравновешивают друг друга и поэтому равны по модулю.
б) Выразите действующую на тело силу тяжести $F_{т}$ через ρ и V.
в) Выразите действующую на тело силу Архимеда $F_{А}$ через $ρ_{в}$ и $V_{п}$.
г) Выведите соотношение между плотностью тела ρ, плотностью воды $ρ_{в}$, объёмом тела V и объёмом погружённой части тела $V_{п}$.
д) Какой должна быть плотность тела, чтобы оно плавало на поверхности воды?
Рис. 21.1
а) Силы, действующие на тело:
Когда тело плавает в жидкости, оно находится в состоянии равновесия. Это значит, что на него действуют две силы (сила тяжести $F_{т}$ и сила Архимеда $F_{А}$), которые уравновешивают друг друга.
б) Сила тяжести: $F_{т}$ = mg.
m = ρV
Таким образом, действующая на тело сила тяжести $F_{т}$, выраженная через ρ и V:
$F_{т}$ = ρVg
в) Действующая на тело сила Архимеда $F_{А}$, выраженная через $ρ_{в}$ и $V_{п}$:
$F_{А}$ = $ρ_{в}$g$V_{п}$
г) $F_{т}$ = $F_{А}$
mg = $ρ_{в}$g$V_{п}$
m = $ρ_{в}$ $V_{п}$
ρV = $ρ_{в}$ $V_{п}$
$\frac{ρ}{ρ_{в}}$ = $\frac{V_{п}}{V}$, где
ρ − плотность тела,
$ρ_{в}$ − плотность воды,
V − объем тела,
$V_{п}$ − объем погруженной в воду части тела.
д) Чтобы тело плавало на поверхности воды, его плотность должна быть меньше плотности воды.
