Туго накачанный мяч массой 400 г и объёмом 4 $дм^{3}$ погружают в воду до половины и удерживают рукой в этом положении.
а) Сделайте чертёж, на котором изобразите все приложенные к мячу силы. Внешнюю силу обозначьте $\overset{→}{F}$, а силу Архимеда — $\overset{→}{F}_{А}$.
б) Чему равна действующая на мяч сила Архимеда?
в) Какую силу надо прикладывать рукой к мячу, чтобы удерживать его в таком положении?
г) Какую силу надо приложить рукой, чтобы утопить мяч в воде полностью?
д) Какую силу надо прикладывать к мячу, чтобы удерживать его в воде на глубине 1 м?
е) Какая часть объёма мяча погружена в воду, когда действующая на мяч сила Архимеда уравновешивает силу тяжести?
ж) Будет ли мяч находиться при этом в равновесии?
Приложенные к мячу силы:
Дано:
g = 10 Н/кг
V = 4 $дм^{3}$ : 2 = 2 $дм^{3}$
ρ = 1 000 кг/$м^{3}$
Найти:
$F_{А}$ = ?
СИ:
V = 2 дм * 1 дм * 1 дм = 2 * 0,1 м * 1 * 0,1 м * 1 * 0,1 м = 0,2 м * 0,1 м * 0,1 м = 0,002 $м^{3}$
Решение:
$F_{А}$ = ρgV
$F_{А}$ = 1 000 кг/$м^{3}$ * 10 Н/кг * 0,002 $м^{3}$ = 20 Н
Ответ: сила Архимеда равна 20 Н.
Дано:
g = 10 Н/кг
m = 400 г
V = 4 $дм^{3}$ : 2 = 2 $дм^{3}$
ρ = 1 000 кг/$м^{3}$
Найти:
F = ?
СИ:
m = 400 * 0,001 кг = 0,4 кг
V = 2 дм * 1 дм * 1 дм = 2 * 0,1 м * 1 * 0,1 м * 1 * 0,1 м = 0,2 м * 0,1 м * 0,1 м = 0,002 $м^{3}$
Решение:
F = $F_{А}$ − $F_{т}$
$F_{А}$ = ρgV
$F_{т}$ = mg
F = 1 000 кг/$м^{3}$ * 10 Н/кг * 0,002 $м^{3}$ − 0,4 кг * 10 Н/кг = 16 Н
Ответ: нужно приложить силу 16 Н.
Дано:
g = 10 Н/кг
m = 400 г
V = 4 $дм^{3}$
ρ = 1 000 кг/$м^{3}$
Найти:
F = ?
СИ:
m = 400 * 0,001 кг = 0,4 кг
V = 4 дм * 1 дм * 1 дм = 4 * 0,1 м * 1 * 0,1 м * 1 * 0,1 м = 0,4 м * 0,1 м * 0,1 м = 0,004 $м^{3}$
Решение:
F = $F_{А}$ − $F_{т}$
$F_{А}$ = ρgV
$F_{т}$ = mg
F = 1 000 кг/$м^{3}$ * 10 Н/кг * 0,004 $м^{3}$ − 0,4 кг * 10 Н/кг = 36 Н
Ответ: сила равна 36 Н.
Дано:
g = 10 Н/кг
m = 400 г
V = 4 $дм^{3}$
ρ = 1 000 кг/$м^{3}$
Найти:
F = ?
СИ:
V = 4 дм * 1 дм * 1 дм = 4 * 0,1 м * 1 * 0,1 м * 1 * 0,1 м = 0,4 м * 0,1 м * 0,1 м = 0,004 $м^{3}$
m = 400 * 0,001 кг = 0,4 кг
Решение:
Сила Архимеда не увеличивается с глубиной:
F = $F_{А}$ − $F_{т}$
$F_{А}$ = ρgV
$F_{т}$ = mg
F = 1 000 кг/$м^{3}$ * 10 Н/кг * 0,004 $м^{3}$ − 0,4 кг * 10 Н/кг = 36 Н
Ответ: сила равна 36 Н.
Дано:
m = 400 г
V = 4 $дм^{3}$
ρ = 1 000 кг/$м^{3}$
Найти:
$\frac{V_{м}}{V}$ = ?
СИ:
V = 4 дм * 1 дм * 1 дм = 4 * 0,1 м * 1 * 0,1 м * 1 * 0,1 м = 0,4 м * 0,1 м * 0,1 м = 0,004 $м^{3}$
m = 400 * 0,001 кг = 0,4 кг
Решение:
$V_{м}$ = $\frac{0,4\;кг}{1\;000\;кг/м^{3}}$ = 0,0004 $м^{3}$ − объём погруженной в воду части мяча
$\frac{V_{м}}{V}$ = $\frac{0,0004\;м^{3}}{0,004\;м^{3}}$ = 0,1 = 10%
Ответ: 10% объёма мяча погружена в воду, когда действующая на мяч сила Архимеда уравновешивает силу тяжести.
Мяч будет в равновесии, так как он ровно держится на воде и не тонет.
