Титульный лист: Проектно−исследовательская работа "Измерение высоты здания и дерева"
Содержание:
• Введение
• I часть
• II часть
• Заключение
• Приложение
Введение:
Измерение высоты высоких объектов, таких как деревья, может быть сложной задачей. Однако существует простой и точный метод, основанный на подобии треугольников, который можно использовать для оценки высоты дерева с помощью измерения его тени. Этот метод, известный как измерение тени, широко применяется в геодезии, лесоводстве и других областях.
Актуальность: Измерение высоты деревьев имеет большое значение в различных областях, включая лесоводство, экологию и планирование землепользования. Точная оценка высоты деревьев необходима для:
1) Инвентаризации лесных ресурсов и оценки запасов древесины;
2) Изучения роста и развития деревьев;
3) Определения высотных ограничений вблизи аэропортов и других объектов инфраструктуры;
4) и др.
Цель: Целью данной исследовательской работы является разработка и оценка метода измерения высоты дерева с помощью теней на основе подобия треугольников.
Задачи: Провести полевые измерения, разработать метод измерения высоких объектов с помощью подручных средств.
В этой работе мы разберём способ определения высоты какого−либо высокого объекта на примере дерева.
I часть:
Метод измерения тени основан на принципе подобия треугольников, который гласит, что два треугольника подобны, если они имеют одинаковую форму, но не обязательно один и тот же размер. В случае измерения дерева мы сравниваем два прямоугольных треугольника: треугольник, образованный деревом и его тенью, и треугольник, образованный эталонным объектом (в данном случае палкой) с известной высотой и его тенью.
II часть:
Для того, чтобы измерить высоту дерева / здания, понадобится какое−либо продолговатое тело с известной величиной, например, палка длиной в 2 м.
1) В солнечный день воткните палку в землю и отмерьте длину её тени (4 м) и зафиксируйте результат. (см. рис. 1) Конструкция образует воображаемый прямоугольный треугольник, катетами которого служат палка и тень на земле, а гипотенузой − падающая тень.
2) У данного дерева отмерьте длину тени (16 м) и зафиксируйте результат. (см. рис. 2). Полученный результат образует ещё один прямоугольный треугольник, образованный деревом и его тенью; внутри которого находится маленький треугольник из пункта 1.
3) Напишите отношения длины тени и длины объекта в виде равенства:
$\frac{4\;м}{2\;м}$ = $\frac{16\;м}{x\;м}$,
где x − высота дерева.
Равенство демонстрирует второй признак подобия треугольников.
4) Выразите и найдите x из равенства:
x = $\frac{16\;м\;*\;2\;м}{4\;м}$ = 8 м.
Значит, высота дерева равна 8 м.
Аналогично можно делать и с другими большими объектами, которые невозможно измерить непосредственно.
Заключение:
Метод измерения тени с помощью подобия треугольников является простым и точным способом измерения высоты дерева. Он требует лишь измерения длины теней дерева и эталонного объекта с известной высотой. Этот метод широко используется в различных областях для оценки высоты деревьев и других высоких объектов, обеспечивая надежные и удобные результаты.
Знание о том, как можно измерять высокие объекты может пригодиться в жизни каждого человека, поэтому данная работа не теряет свою актуальность по сей день.
Приложение:

Рис. 1

Рис. 2