Дано:
$F_{1}$ = 2 Н
$F_{2}$ = 4 Н
$F_{3}$ = 6 Н
$F_{4}$ = 8 Н
$l_{1}$ = 16 см
$l_{3}$ = 18 см
Найти:
$l_{2}$ = ?
$l_{4}$ = ?
СИ:
$l_{1}$ = 16 * 0,01 м = 0,16 м
$l_{3}$ = 18 * 0,01 м = 0,18 м
Решение:
$F_{упр}$ = k * (l − $l_{0}$), значит $l_{0}$ = $\frac{kl\;-\;F_{упр}}{k}$, k = $\frac{F_{упр}}{(l\;-\;l_{0})}$, l = $\frac{F_{упр}\;+\;kl_{0}}{k}$
$\frac{kl_{3}\;-\;F_{3}}{k}$ = $\frac{kl_{1}\;-\;F_{1}}{k}$
k * (k$l_{3}$ − $F_{3}$) = k * (k$l_{1}$ − $F_{1}$)
$k^{2}$ $l_{3}$ − k$F_{3}$ = $k^{2}$ $l_{1}$ − k$F_{1}$
$k^{2}$ $l_{3}$ − $k^{2}$ $l_{1}$ = k$F_{3}$ − k$F_{1}$
$k^{2}$ * ($l_{3}$ − $l_{1}$) = k * ($F_{3}$ − $F_{1}$) : k
k * ($l_{3}$ − $l_{1}$) = $F_{3}$ − $F_{1}$
k = $\frac{F_{3}\;-\;F_{1}}{l_{3}\;-\;l_{1}}$
k = $\frac{6\;Н\;-\;2\;Н}{0,18\;м\;-\;0,16\;м}$ = 200 Н/м
k = 200 Н/м
$\frac{F_{1}}{l_{1}\;-\;l_{0}}$ = $\frac{F_{3}}{l_{3}\;-\;l_{0}}$
$F_{1}$ * ($l_{3}$ − $l_{0}$) = $F_{3}$ * ($l_{1}$ − $l_{0}$)
$F_{1}$ $l_{3}$ − $F_{1}$ $l_{0}$ = $F_{3}$ $l_{1}$ − $F_{3}$ $l_{0}$
$F_{3}$ $l_{0}$ − $F_{1}$ $l_{0}$ = $F_{3}$ $l_{1}$ − $F_{1}$ $l_{3}$
$l_{0}$ * ($F_{3}$ − $F_{1}$) = $F_{3}$ $l_{1}$ − $F_{1}$ $l_{3}$
$l_{0}$ = $\frac{F_{3}\;l_{1}\;-\;F_{1}\;l_{3}}{F_{3}\;-\;F_{1}}$
$l_{0}$ = $\frac{6\;Н\;*\;0,16\;м\;-\;2\;Н\;*\;0,18\;м}{6\;Н\;-\;2\:Н}$
$l_{0}$ = $\frac{0,96\;Н\;*\;м\;-\;0,36\;Н\;*\;м}{4\;Н}$
$l_{0}$ = $\frac{0,6\;Н\;*\;м}{4\;Н}$ = 0,15 м = 15 см
$l_{0}$ = 15 см
$l_{2}$ = $\frac{4\;Н\;+\;200\;Н/м\;*\;0,15\;м}{200\;Н/м}$ = 0,17 м = 17 см
$l_{4}$ = $\frac{8\;Н\;+\;200\;Н/м\;*\;0,15\;м}{200\;Н/м}$ = 0,19 м = 19 см

Ответ: $l_{2}$ = 17 см, $l_{4}$ = 19 см.