Дано:
$F_{1}$ = 4 Н
$l_{1}$ = 14 см
$F_{2}$ = 10 Н
$l_{2}$ = 17 см
Найти:
k = ?
СИ:
$l_{1}$ = 14 * 0,01 м = 0,14 м
$l_{2}$ = 17 * 0,01 м = 0,17 м
Решение:
$F_{упр}$ = k * ($l_{0}$ − l), значит $l_{0}$ = $\frac{F_{упр}\;+\;kl}{k}$
$\frac{F_{1}\;+\;kl_{1}}{k}$ = $\frac{F_{2}\;+\;kl_{2}}{k}$
k * ($F_{1}$ + k$l_{1}$) = k * ($F_{2}$ + k$l_{2}$)
k$F_{1}$ + $k^{2}$ $l_{1}$ = k$F_{2}$ + $k^{2}$ $l_{2}$
4 Н * k + 0,14 м * $k^{2}$ = 10 Н * k + 0,17 м * $k^{2}$
0,17 м * $k^{2}$ − 0,14 м * $k^{2}$ = 10 Н * k − 4 Н * k
0,03 м * $k^{2}$ = 6 Н * k
0,03 м * $k^{2}$ − 6 Н * k = 0
0,03 м * k * (k − 200 Н) = 0
k = 200 Н/м
Ответ: жёсткость пружины равна 200 Н/м.

Дано:
$F_{1}$ = 4 Н
$l_{1}$ = 14 см
$F_{2}$ = 10 Н
$l_{2}$ = 17 см
Найти:
$l_{0}$ = ?
СИ:
$l_{1}$ = 14 * 0,01 м = 0,14 м
$l_{2}$ = 17 * 0,01 м = 0,17 м
Решение:
$F_{упр}$ = k * ($l_{0}$ − l), значит k = $\frac{F_{упр}}{(l_{0}\;-\;l)}$
$\frac{F_{1}}{l_{0}\;-\;l_{1}}$ = $\frac{F_{2}}{l_{0}\;-\;l_{2}}$
$F_{1}$ * ($l_{0}$ − $l_{2}$) = $F_{2}$ * ($l_{0}$ − $l_{1}$)
$F_{1}$ $l_{0}$ − $F_{1}$ $l_{2}$ = $F_{2}$ $l_{0}$ − $F_{2}$ $l_{1}$
$F_{1}$ $l_{0}$ − $F_{2}$ $l_{0}$ = $F_{1}$ $l_{2}$ − $F_{2}$ $l_{1}$
$l_{0}$ * ($F_{1}$ − $F_{2}$) = $F_{1}$ $l_{2}$ − $F_{2}$ $l_{1}$
$l_{0}$ = $\frac{F_{1}\;l_{2}\;-\;F_{2}\;l_{1}}{F_{1}\;-\;F_{2}}$
$l_{0}$ = $\frac{4\;Н\;*\;0,17\;м\;-\;10\;Н\;*\;0,14\;м}{4\;Н\;-\;10\;Н}$
$l_{0}$ = $\frac{0,68\;Н\;*\;м\;-\;1,4\;Н\;*\;м}{-6\;Н}$
$l_{0}$ = $\frac{-0,72\;Н\;*\;м}{-6\;Н}$ = 0,12 м = 12 см
Ответ: длина недеформированной пружины равна 12 см.