Дано:
$t_{м.д}$ = 1 мин 40 с
$t_{в.пер.}$ = 2,5 мин
$l_{пер.}$ = 400 м
Найти:
$l_{поезд.}$ = ?
v = ?
СИ:
$t_{м.деж.}$ = 1 * 60 с + 40 с = 100 с
$t_{в.пер.}$ = 2,5 * 60 с = 150 с
Решение:
Решим систему уравнений:
v = $\frac{l_{поезд.}}{t_{м.деж.}}$;
v = $\frac{l_{поезд.}\;+\;l_{пер.}}{t_{в.пер.}}$
В 1−е уравнение место v подставляем $\frac{l_{поезд.}\;+\;l_{пер.}}{t_{в.пер.}}$:
$\frac{l_{поезд.}\;+\;l_{пер.}}{t_{в.пер.}}$ = $\frac{l_{поезд.}}{t_{м.деж.}}$
Обозначим $l_{поезд.}$ за x:
$\frac{x\;+\;400\;м}{150\;с}$ = $\frac{x}{100\;с}$ =>
100 с * x + 400 м * 100 с = 150 с * x
150 с * x + 100 с * x = 400 м * 100 с
250 с * x = 40 000 м * с
x = $\frac{40\;000\;м\;*\;с}{250\;с\;}$ = 160 м
$l_{поезд.}$ = 160 м
v = $\frac{l_{поезд.}}{t_{м.деж.}}$ = $\frac{160\;м}{100\;с}$ = 1,6 м/с
Ответ: длина поезда равна 160 м, скорость равна 1,6 м/с.