ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 2.4. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби. Номер №91

Запишите периодические дроби в виде обыкновенных дробей:
а) 1,(0); 0,(3); 0,(7);
б) 0,1(2); 1,12(3); 7,5(4);
в) 0,(12); 1,0(12); 8,7(21);
г) 23,5(0); 23,5(1); 23,5(13); 23,5(127).

Решение а

1 , ( 0 ) = 1 , 000... = 1 1

 
0,(3)
x = 0,(3)
10x = 3,(3)
10x − x = 3,(3) − 0,(3)
9x = 3
x = 3 9 = 1 3

0 , ( 3 ) = 1 3

 
0,(7)
x = 0,(7)
10x = 7,(7)
10x − x = 7,(7) − 0,(7)
9x = 7
x = 7 9

0 , ( 7 ) = 7 9

Решение б

0,1(2)
x = 0,1(2)
10x = 1,(2)
100x = 12,(2)
100x − 10x = 12,(2) − 1,(2)
90x = 11
x = 11 90

0 , 1 ( 2 ) = 11 90

 
1,12(3)
x = 1,12(3)
100x = 112,(3)
1000x = 1123,(3)
1000x − 100x = 1123,(3) − 112,(3)
900x = 1011
x = 1011 900

1 , 12 ( 3 ) = 1011 900

 
7,5(4)
x = 7,5(4)
10x = 75,(4)
100x = 754,(4)
100x − 10x = 754,(4) − 75,(4)
90x = 679
x = 679 90

7 , 5 ( 4 ) = 679 90

Решение в

0,(12)
x = 0,(12)
100x = 12,(12)
100x − x = 12,(12) − 0,(12)
99x = 12
x = 12 99 = 4 33

0 , ( 12 ) = 4 33

 
1,0(12)
x = 1,0(12)
10x = 10,(12)
1000x = 1012,(12)
1000x − 10x = 1012,(12) − 10,(12)
990x = 1002
x = 1002 990 = 334 330 = 167 165

0 , ( 12 ) = 167 165

 
8,7(21)
x = 8,7(21)
10x = 87,(21)
1000x = 8721,(21)
1000x − 10x = 8721,(21) − 87,(21)
990x = 8634
x = 8634 90 = 4327 495

8 , 7 ( 21 ) = 4327 495

Решение г

23 , 5 ( 0 ) = 23 , 5000... = 23 , 5 = 23 5 10 = 23 1 2 = 23 47 2

 
23,5(1)
x = 23,5(1)
10x = 235,(1)
100x = 2351,(1)
100x − 10x = 2351,(1) − 235,(1)
90x = 2116
x = 2116 90 = 1058 45

23 , 5 ( 1 ) = 1058 45

 
23,5(13)
10x = 235,(13)
1000x = 23513,(13)
1000x − 10x = 23513,(13) − 235,(13)
990x = 23278
x = 23278 990 = 11639 495

23 , 5 ( 13 ) = 11639 495

 
23,5(127)
x = 23,5(127)
10x = 235,(127)
10000x = 235127,(127)
10000x − 10x = 234892
9990x = 234892
x = 234892 9990 = 117446 4995

23 , 5 ( 127 ) = 117446 4995



Instagram line