ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 7.1. Алгебраические дроби и их свойства. Номер №494

Сократите дробь:
а) $\frac{3m - 3n}{m^3 - n^3}$;
б) $\frac{1 - a^3}{1 + a + a^2}$;
в) $\frac{x^3 - y^3}{x^2 - y^2}$;
г) $\frac{2p^2 - 2p + 2}{p^3 + 1}$;
д) $\frac{a^2 - 4a + 4}{a^2 - 4}$;
е) $\frac{3x^2 + 6xy + 3y^2}{12y^2 - 12x^2}$;
ж) $\frac{m^2 - n^2}{n^3 - m^3}$;
з) $\frac{2p^3 - 2q^3}{4q^2 - 4p^2}$;
и) $\frac{6a^2 - 6b^2}{3a^3 + 3b^3}$;
к) $\frac{(x^3 - y^3)(x + y)}{x^2 - y^2}$.

Решение а

$\frac{3m - 3n}{m^3 - n^3} = \frac{3(m - n)}{(m - n)(m^2 + mn + n^3)} = \frac{3}{m^2 + mn + n^2}$

Решение б

$\frac{1 - a^3}{1 + a + a^2} = \frac{(1 - a)(1 + a + a^2)}{1 + a + a^2} = 1 - a$

Решение в

$\frac{x^3 - y^3}{x^2 - y^2} = \frac{(x - y)(x^2 + xy + y^2)}{(x - y)(x + y)} = \frac{x^2 + xy + y^2}{x + y}$

Решение г

$\frac{2p^2 - 2p + 2}{p^3 + 1} = \frac{2(p^2 - p + 1)}{(p + 1)(p^2 - p + 1)} = \frac{2}{p + 1}$

Решение д

$\frac{a^2 - 4a + 4}{a^2 - 4} = \frac{(a - 2)^2}{(a - 2)(a + 2)} = \frac{a - 2}{a + 2}$

Решение е

$\frac{3x^2 + 6xy + 3y^2}{12y^2 - 12x^2} = \frac{3(x^2 + 2xy + y^2)}{12(y^2 - x^2)} = \frac{3(x + y)^2}{12(y - x)(y + x)} = \frac{x + y}{4(y - x)}$

Решение ж

$\frac{m^2 - n^2}{n^3 - m^3} = \frac{(m - n)(m + n)}{(n - m)(n^2 + nm + m^2)} = -\frac{(m - n)(m + n)}{(m - n)(n^2 + nm + m^2)} = -\frac{m + n}{m^2 + mn + n^2}$

Решение з

$\frac{2p^3 - 2q^3}{4q^2 - 4p^2} = \frac{2(p^3 - q^3)}{4(q^2 - p^2)} = \frac{2(p - q)(p^2 + pq + q^2)}{4(q - p)(q + p)} = -\frac{2(p - q)(p^2 + pq + q^2)}{4(p - q)(q + p)} = -\frac{p^2 + pq + q^2}{2(p + q)}$

Решение и

$\frac{6a^2 - 6b^2}{3a^3 + 3b^3} = \frac{6(a^2 - b^2)}{3(a^3 + b^3)} = \frac{2(a - b)(a + b)}{3(a + b)(a^2 - ab + b^2)} = \frac{2(a - b)}{a^2 - ab + b^2}$

Решение к

$\frac{(x^3 - y^3)(x + y)}{x^2 - y^2} = \frac{(x - y)(x^2 + xy + y^2)(x + y)}{(x - y)(x + y)} = x^2 + xy + y^2$




Instagram line