Разложите многочлен на множители:
а) $x^4 - 3x^2 + 2$;
б) $b^2c^2 - 4bc - b^2 - c^2 + 1$;
в) $y^2 - 10y + 25 - 4x^2$;
г) $(a + b)^3 - a^3 - b^3$;
д) $x^{16} - y^{16}$;
е) $x^4 - 3x^2 + 1$;
ж) $x^4 - 8x^2 + 4$;
з) $x^4 - 7x^2 + 1$;
и) $x^4 + 12x^2 + 64$;
к) $x^4 + x^2 - 2$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 6.10. Разложение многочлена на множители. Номер №477

Решение а

$x^4 - 3x^2 + 2 = x^4 - x^2 - 2x^2 + 2 = (x^4 - x^2) - (2x^2 - 2) = x^2(x^2 - 1) - 2(x^2 - 1) = (x^2 - 1)(x^2 - 2) = (x - 1)(x + 1)(x^2 - 2)$

Решение б

$b^2c^2 - 4bc - b^2 - c^2 + 1 = b^2c^2 - 2bc + 1 - b^2 - c^2 - 2bc = (b^2c^2 - 2bc + 1) - (b^2 + 2bc + c^2) = (bc - 1)^2 - (b + c)^2 = (bc - 1 - (b + c))(bc - 1 + b + c) = (bc - 1 - b - c)(bc - 1 + b + c)$

Решение в

$y^2 - 10y + 25 - 4x^2 = (y^2 - 10y + 25) - 4x^2 = (y - 5)^2 - (2x)^2 = (y - 5 - 2x)(y - 5 + 2x)$

Решение г

$(a + b)^3 - a^3 - b^3 = (a + b)^3 - (a^3 + b^3) = (a + b)(a + b)^2 - (a + b)(a^2 - ab + b^2) = (a + b)(a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + ab - b^2) = 3ab(a + b)$

Решение д

$x^{16} - y^{16} = (x^8 - y^8)(x^8 + y^8) = (x^4 - y^4)(x^4 + y^4)(x^8 + y^8) = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4)(x^8 + y^8) = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4)(x^8 + y^8)$

Решение е

$x^4 - 3x^2 + 1 = x^4 - 2x^2 - x^2 + 1 = (x^4 - 2x^2 + 1) - x^2 = (x^2 - 1)^2 - x^2 = (x^2 - 1 - x)(x^2 - 1 + x)$

Решение ж

$x^4 - 8x^2 + 4 = (x^4 - 4x^2 + 4) - 4x^2 = (x^2 - 2)^2 - (2x)^2 = (x^2 - 2 - 2x)(x^2 - 2 + 2x)$

Решение з

$x^4 - 7x^2 + 1 = (x^4 + 2x^2 + 1) - 9x^2 = (x^2 + 1)^2 - (3x)^2 = (x^2 + 1 - 3x)(x^2 + 1 + 3x)$

Решение и

$x^4 + 12x^2 + 64 = (x^4 + 16x^2 + 64) - 4x^2 = (x^2 + 8)^2 - (2x)^2 = (x^2 + 8 - 2x)(x^2 + 8 + 2x)$

Решение к

$x^4 + x^2 - 2 = (x^4 - 2x^2 + 1) + (3x^2 - 3) = (x^2 - 1)^2 + 3(x^2 - 1) = (x^2 - 1)(x^2 - 1 + 3) = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 2)$