Разложите многочлен на множители: а) x 4 − 3 x 2 + 2 ; б) b 2 c 2 − 4 b c − b 2 − c 2 + 1 ; в) y 2 − 10 y + 25 − 4 x 2 ; г) ( a + b ) 3 − a 3 − b 3 ; д) x 16 − y 16 ; е) x 4 − 3 x 2 + 1 ; ж) x 4 − 8 x 2 + 4 ; з) x 4 − 7 x 2 + 1 ; и) x 4 + 12 x 2 + 64 ; к) x 4 + x 2 − 2 .
x 4 − 3 x 2 + 2 = x 4 − x 2 − 2 x 2 + 2 = ( x 4 − x 2 ) − ( 2 x 2 − 2 ) = x 2 ( x 2 − 1 ) − 2 ( x 2 − 1 ) = ( x 2 − 1 ) ( x 2 − 2 ) = ( x − 1 ) ( x + 1 ) ( x 2 − 2 )
b 2 c 2 − 4 b c − b 2 − c 2 + 1 = b 2 c 2 − 2 b c + 1 − b 2 − c 2 − 2 b c = ( b 2 c 2 − 2 b c + 1 ) − ( b 2 + 2 b c + c 2 ) = ( b c − 1 ) 2 − ( b + c ) 2 = ( b c − 1 − ( b + c ) ) ( b c − 1 + b + c ) = ( b c − 1 − b − c ) ( b c − 1 + b + c )
y 2 − 10 y + 25 − 4 x 2 = ( y 2 − 10 y + 25 ) − 4 x 2 = ( y − 5 ) 2 − ( 2 x ) 2 = ( y − 5 − 2 x ) ( y − 5 + 2 x )
( a + b ) 3 − a 3 − b 3 = ( a + b ) 3 − ( a 3 + b 3 ) = ( a + b ) ( a + b ) 2 − ( a + b ) ( a 2 − a b + b 2 ) = ( a + b ) ( a 2 + 2 a b + b 2 − a 2 + a b − b 2 ) = 3 a b ( a + b )
x 16 − y 16 = ( x 8 − y 8 ) ( x 8 + y 8 ) = ( x 4 − y 4 ) ( x 4 + y 4 ) ( x 8 + y 8 ) = ( x 2 − y 2 ) ( x 2 + y 2 ) ( x 4 + y 4 ) ( x 8 + y 8 ) = ( x − y ) ( x + y ) ( x 2 + y 2 ) ( x 4 + y 4 ) ( x 8 + y 8 )
x 4 − 3 x 2 + 1 = x 4 − 2 x 2 − x 2 + 1 = ( x 4 − 2 x 2 + 1 ) − x 2 = ( x 2 − 1 ) 2 − x 2 = ( x 2 − 1 − x ) ( x 2 − 1 + x )
x 4 − 8 x 2 + 4 = ( x 4 − 4 x 2 + 4 ) − 4 x 2 = ( x 2 − 2 ) 2 − ( 2 x ) 2 = ( x 2 − 2 − 2 x ) ( x 2 − 2 + 2 x )
x 4 − 7 x 2 + 1 = ( x 4 + 2 x 2 + 1 ) − 9 x 2 = ( x 2 + 1 ) 2 − ( 3 x ) 2 = ( x 2 + 1 − 3 x ) ( x 2 + 1 + 3 x )
x 4 + 12 x 2 + 64 = ( x 4 + 16 x 2 + 64 ) − 4 x 2 = ( x 2 + 8 ) 2 − ( 2 x ) 2 = ( x 2 + 8 − 2 x ) ( x 2 + 8 + 2 x )
x 4 + x 2 − 2 = ( x 4 − 2 x 2 + 1 ) + ( 3 x 2 − 3 ) = ( x 2 − 1 ) 2 + 3 ( x 2 − 1 ) = ( x 2 − 1 ) ( x 2 − 1 + 3 ) = ( x − 1 ) ( x + 1 ) ( x 2 + 2 )
Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом
