Задача Диофанта. Докажите, что произведение двух чисел, каждое из которых есть сумма двух квадратов, само представляется двумя способами в виде суммы двух квадратов:
$(a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) = (a c + b d)^{2} + (b c - a d)^{2}$ ;
$(a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) = (a c - b d)^{2} + (b c + a d)^{2}$ .

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 6.9. Применение формул сокращенного умножения. Номер №449

Решение

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

$(a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) = (a c + b d)^{2} + (b c - a d)^{2}$
Преобразуем левую часть равенства:
$(a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) = a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2} + a^{2} d^{2} + b^{2} d^{2}$
Преобразуем правую часть равенства:
$(a c + b d)^{2} + (b c - a d)^{2} = a^{2} c^{2} + 2 a b c d + b^{2} d^{2} + b^{2} c^{2} - 2 a b c d + a^{2} d^{2} = a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2} + a^{2} d^{2} + b^{2} d^{2}$
Утверждение доказано.

$(a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) = (a c - b d)^{2} + (b c + a d)^{2}$
Преобразуем левую часть равенства:
$(a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) = a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2} + a^{2} d^{2} + b^{2} d^{2}$
Преобразуем правую часть равенства:
$(a c - b d)^{2} + (b c + a d)^{2} = a^{2} c^{2} - 2 a b c d + b^{2} d^{2} + b^{2} c^{2} + 2 a b c d + a^{2} d^{2} = a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2} + a^{2} d^{2} + b^{2} d^{2}$
Утверждение доказано.

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

Алгебра 7 класс Никольский. 6.9. Применение формул сокращенного умножения. Номер №449

Алгебра 7 класс Никольский. 6.9. Применение формул сокращенного умножения. Номер №449

Решение