ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 1.3. Простые и составные числа. Номер №43

Леонард Эйлер предложил такую формулу простых чисел:
p = n 2 n + 41
. Сколько простых чисел дает эта формула при подстановке в нее последовательных натуральных чисел, начиная с 1? Выполните вычисления до получения первого составного числа.

Решение

p = n 2 n + 41 = n 2 + ( n ) + 41

Чтобы сумма делилась на какое−то число, нужно чтобы каждое слагаемое делилось на это число. Так как число 41 простое, значит оно может делиться только на 41, значит
n 2
и (−n) − должны делиться на 41.
n 2
и (−n) будет делиться на 41 при n = 41, так как:
p = 41 2 41 + 41 = 41 ( 41 1 + 1 ) = 41 41

Таким образом, 40 простых чисел дает эта формула при подстановке в нее последовательных натуральных чисел, начиная с 1.
 
Вычисления, начиная с 1:
при n = 1:
p = 1 2 1 + 41 = 1 + 40 = 41
− простое число.
при n = 2:
p = 2 2 2 + 41 = 4 + 39 = 43
− простое число.
при n = 3:
p = 3 2 3 + 41 = 9 + 38 = 47
− простое число.
при n = 4:
p = 4 2 4 + 41 = 16 + 37 = 53
− простое число.
при n = 5:
p = 5 2 5 + 41 = 25 + 36 = 61
− простое число.
при n = 6:
p = 6 2 6 + 41 = 36 + 35 = 71
− простое число.
при n = 7:
p = 7 2 7 + 41 = 49 + 34 = 83
− простое число.
при n = 8:
p = 8 2 8 + 41 = 64 + 33 = 97
− простое число.
при n = 9:
p = 9 2 9 + 41 = 81 + 32 = 113
− простое число.
при n = 10:
p = 10 2 10 + 41 = 100 + 31 = 131
− простое число.
при n = 11:
p = 11 2 11 + 41 = 121 + 30 = 151
− простое число.
при n = 12:
p = 12 2 12 + 41 = 144 + 29 = 173
− простое число.
при n = 13:
p = 13 2 13 + 41 = 169 + 28 = 197
− простое число.
при n = 14:
p = 14 2 14 + 41 = 196 + 27 = 223
− простое число.
при n = 15:
p = 15 2 15 + 41 = 225 + 26 = 251
− простое число.
при n = 16:
p = 16 2 16 + 41 = 256 + 25 = 281
− простое число.
при n = 17:
p = 17 2 17 + 41 = 289 + 24 = 313
− простое число.
при n = 18:
p = 18 2 18 + 41 = 324 + 23 = 347
− простое число.
при n = 19:
p = 19 2 19 + 41 = 361 + 22 = 383
− простое число.
при n = 20:
p = 20 2 20 + 41 = 400 + 21 = 421
− простое число.
при n = 21:
p = 21 2 21 + 41 = 441 + 20 = 461
− простое число.
при n = 22:
p = 22 2 22 + 41 = 484 + 19 = 503
− простое число.
при n = 23:
p = 23 2 23 + 41 = 529 + 18 = 547
− простое число.
при n = 24:
p = 24 2 24 + 41 = 576 + 17 = 593
− простое число.
при n = 25:
p = 25 2 25 + 41 = 625 + 16 = 641
− простое число.
при n = 26:
p = 26 2 26 + 41 = 676 + 15 = 691
− простое число.
при n = 27:
p = 27 2 27 + 41 = 729 + 14 = 743
− простое число.
при n = 28:
p = 28 2 28 + 41 = 784 + 13 = 797
− простое число.
при n = 29:
p = 29 2 29 + 41 = 841 + 12 = 853
− простое число.
при n = 30:
p = 30 2 30 + 41 = 900 + 11 = 911
− простое число.
при n = 31:
p = 31 2 31 + 41 = 961 + 10 = 971
− простое число.
при n = 32:
p = 32 2 32 + 41 = 1024 + 9 = 1033
− простое число.
при n = 33:
p = 33 2 33 + 41 = 1089 + 8 = 1097
− простое число.
при n = 34:
p = 34 2 34 + 41 = 1156 + 7 = 1163
− простое число.
при n = 35:
p = 35 2 35 + 41 = 1225 + 6 = 1231
− простое число.
при n = 36:
p = 36 2 36 + 41 = 1296 + 5 = 1301
− простое число.
при n = 37:
p = 37 2 37 + 41 = 1369 + 4 = 1373
− простое число.
при n = 38:
p = 38 2 38 + 41 = 1444 + 3 = 1447
− простое число.
при n = 39:
p = 39 2 39 + 41 = 1521 + 2 = 1523
− простое число.
при n = 40:
p = 40 2 40 + 41 = 1600 + 1 = 1601
− простое число.
при n = 41:
p = 41 2 41 + 41 = 1681 + 0 = 1681
− составное число.



Instagram line