ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 6.8. Куб разности. Номер №428

Упростите выражение двумя способами:
а) $(x - 1)^3 - (x + 1)^3$;
б) $(x + 2)^3 + (x - 2)^3$.

Решение а

Способ 1:
$(x - 1)^3 - (x + 1)^3 = x^3 - 3x^2 * 1 + 3x * 1^2 + 1^3 - (x^3 + 3x^2 * 1 + 3x * 1^2 + 1^3) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 - 3x62 - 3x - 1 = -6x^2 - 2$
Способ 2:
$(x - 1)^3 - (x + 1)^3 = (x - 1 - (x + 1))((x - 1)^2 + (x - 1)(x + 1) + (x + 1)^2) = (x - 1 - x - 1)(x^2 - 2x + 1 + x^2 - 1 + x^2 + 2x + 1) = -2(3x^2 + 1) = -6x^2 - 2$

Решение б

Способ 1:
$(x + 2)^3 + (x - 2)^3 = x^3 + 3x^2 * 2 + 3x * 2^2 + 2^3 + (x^3 - 3x^2 * 2 + 3x * 2^2 - 2^3) = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 + x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = 2x^3 + 24x$
Способ 2:
$(x + 2)^3 + (x - 2)^3 = (x + 2 + x - 2)((x + 2)^2 - (x + 2)(x - 2) + (x - 2)^2) = 2x(x^2 + 4x + 4 - x^2 + 4 + x^2 - 4x + 4) = 2x(x^2 + 12) = 2x^3 + 24x$




Instagram line