ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 6.7. Куб суммы. Номер №420

Упростите выражение двумя способами:
а) $(x + 3)^3 - (x + 2)^3$;
б) $(x + 2)^3 - (x + 1)^3$.

Решение а

Способ 1:
$(x + 3)^3 - (x + 2)^3 = x^3 + 3x^2 * 3 + 3x * 3^2 + 3^3 - (x^3 + 3x^2 * 2 + 3x * 2^2 + 2^3) = x^3 + 9x^2 + 27x + 27 - x^3 - 6x^2 - 12x - 8 = 3x^2 + 15x + 19$
Способ 2:
$(x + 3)^3 - (x + 2)^3 = (x + 3 - (x + 2))((x + 3)^2 + (x + 3)(x + 2) + (x + 2)^2) = (x + 3 - x - 2)(x^2 + 6x + 9 + x^2 + 3x + 2x + 6 + x^2 + 4x + 4) = 1(3x^2 + 15x + 19) = 3x^2 + 15x + 19$

Решение б

Способ 1:
$(x + 2)^3 - (x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 * 2 + 3x * 2^2 + 2^3 - (x^3 + 3x^2 * 1 + 3x * 1^2 + 1^3) = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x^3 - 3x^2 - 3x - 1 = 3x^2 + 9x + 7$
Способ 2:
$(x + 2)^3 - (x + 1)^3 = (x + 2 - (x + 1))((x + 2)^2 + (x + 2)(x + 1) + (x + 1)^2) = (x + 2 - x - 1)(x^2 + 4x + 4 + x^2 + 2x + x + 2 + x^2 + 2x + 1) = 1(3x^2 + 9x + 7) = 3x^2 + 9x + 7$




Instagram line